Die Geländepunkte A, B und C befinden sich auf der Höhe ha, hb und hc über NN. Ihre senkrechte Projektion in die Grundebene bilde bei A´ einen rechten Winkel. Der Abstand der Punkte B´ und C´ von A´ in der Grundebene sei mit dx bzw. dy bezeichnet.

Legt man den Punkt A´ zusätzlich noch in den Ursprung des Koordinatensystems hinein, so haben die Punkte folgende Koordinaten:

A( 0 ,0 , ha ), B( dx, 0, hb ) und C( 0, dy, hc)

Die Hangneigung ist nichts anderes als der Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen E1 und E2. Diesen bestimmen wir der Einfachheit mit den Methoden der vektoriellen Geometrie. Dazu benötigen wir die Gleichungen der beiden Ebenen geeigneterweise in Normalenform.

E₂:   x₃  =  0  mit dem Normalenvektor    n₂ = (0, 0, 1)^T

Die beiden Richtungsvektoren AB und AC ergeben sich zu:

  AB = ( dx ,  0 ,  h_b-h_a )^T bzw.   AC = (  0  , dy,  h_c-h_a )^T

Ein Normalenvektor der Ebene E1 sei n1 = (v1,v2,v3)T. Die skalare Multiplikation von AB bzw. AC mit n1 ergibt die beiden linearen Gleichungen:

(1) v₁ dx + v₃ ( h_b - h_a ) =  0

(2) v₂ dy + v₃ ( h_c - h_a ) =  0

(3) v₁ = (h_a-h_b)/dx,    v₂ = (h_a-h_c)/dy,   v₃ = 1