RSG 1M1 Mathematik Heim 2009/10: K o o r d i n a t e n g e o m e t r i e: Kursinterne Formelsammlung

Diese Formelsammlung ist nicht vollständig!
Es wäre Eure Aufgabe sie weiter zu vervollständigen.
Das kann nur im Moodle-Kurs selbst geschehen!

A

Abstand zweier Punkte im R3

Sind im normierten, kartesischen R³ die Punkte P(p₁, p₂, p₃) und Q(q₁,q₂,q₃) so beträgt ihr

kartesischer Abstand

B

Betrag eines Vektors - Berechnung

Unter dem Betrag eines Vektors versteht man seine Länge.

Im R³ berechnet man ihn mit Verwendung des Skalarproduktes

Für den R² gilt eine entsprechende Formel mit lediglich
a₁ und a₂

Löschen: Betrag eines Vektors - Berechnung

Bearbeiten: Betrag eines Vektors - Berechnung

D

Dreieck und Vektorprodukt

Dreiecksfläche

Die Fläche des Dreiecks ABC ist

Zeichnung NN

NN (Grundformel)

NN (Flächensatz)

Dreieck.png

Dreiecksungleichung

$\left|a-b\right| \le c \le a+b$

E

Einheitsvektor

Ein Einheitsvektor ist ein Vektor, der die gleiche Richtung und Orientierung wie der dazugehörige Vektor , aber die Länge 1 hat.

Man erhält einen Einheitsvektor, indem man ihn durch seinen Betrag "dividiert" (Skalare Multiplikation mit dem Kehrwert des Betrages, S-Multiplikation)

G

Gemeinsame Punkte zweier Kugeln

|r₁-r₂| $\le$ |M₁M₂| $\le$ r₁+r₂

Bearbeiten: Gemeinsame Punkte zweier Kugeln

K

Koordinatenebenen

Koordinatensystem

N.N.

Kosinussatz

Kugel

M

Mittelpunkt einer Strecke

O

Oktanten

Durch die x_1-x₂-Ebene, die x_2-x_3-Ebene und die x_1-x₃-Ebene werden im räumlichen Koordinatensystem acht Oktanten festgelegt

_{Bild: Florian Uhl}Die vier Oktanten, die oberhalb der x₁-x₂ - Ebene liegen,
entsprechen den vier Quadranten der x₁-x₂ - Ebene und sind genauso wie diese gegen den Uhrzeigersinn numeriert. Die unteren vier Oktanten
erhalten die der oberen + vier.

P

Parallelogramm und Vektorprodukt

Bearbeiten: Parallelogramm und Vektorprodukt

S

Schwerpunkt eines Dreiecks

Sinussatz

Skalarprodukt - Berechnung in Koordinatenschreibweise

Das Skalarprodukt zweier Vektoren
berechnet man durch zeilenweise
Multiplikation!

Skalarprodukt1

Löschen: Skalarprodukt - Berechnung in Koordinatenschreibweise

Bearbeiten: Skalarprodukt - Berechnung in Koordinatenschreibweise

Skalarprodukt - Definition

Skalarprodukt - Winkelberechnung

Bearbeiten: Skalarprodukt - Winkelberechnung

V

vektoren.ggb

Vektor

Ein Vektor ist die Menge aller gleich langen, gleich gerichteten und gleich orientierten Schiebungspfeile.

Jeder Schiebungspfeil heißt Repräsentant des Vektors.