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Ausklammern und Ausmultiplizieren

Zur Erinnerung:
Ausklammern und Ausmultiplizieren sind Anwendungen des Distributivgesetzes bzw. der Distributivgesetze.

Hinweis:
Beim Ausmultiplizieren werden die hier angegebenen Beispiele anschließend so weit wie möglich zusammengefaßt.

Ausgangsterm	ergibt ausmultipliziert
a(4b - z)	4ab - az
18(2/3 - 1/12 a)	12 - 3/2 a
34 (x - y/17)	34x - 2y
(x - 16z) x/2	x²/2 - 8xz
(24u - 72v) v/6	4uv - 12v²
(a + b)(6a - 3b)	= 6a² + 6ab - 3ab - 3b² = 6a² + 3ab - 3b²
(a + b + c)(a + b - c)	= (a + b)² - c² = a² + 2ab + b² - c²
16x (0,25x²y - 2xy²)	= 4x³y - 32x²y²
(x + x²) (x² - x³)	= x³ + x⁴ - x⁴ - x⁵ = x³ - x⁵
3(2x² - 7)(x - 4)	= 3(2x³ - 7x - 8x² + 28) = 6x³ - 24x² - 21x + 84

Ausgangsterm ergibt ausgeklammert

x² - 3x = x (x - 3)

5x² - 10y = 5(x² - 2y)

16a⁴ - 48a² = 16a² ( a² - 3)

12a(x - 2) + 9b(x - 2) = 3(4a + 3b)(x - 2)

x³ + 11x² = x²(x + 11)

x⁴ - 5x³ - 2x² = x² (x² - 5x - 2)

2(x + 3)(3x + 1) - (x + 3)² ´ 3 = (x + 3) [ 2(3x + 1) - 3(x+3) ]
= (x + 3) [ 6x + 2 - 3x - 9 ]
= (x + 3)(3x - 7)

4a⁷b⁵ - 8a²b⁸ = 4a²b⁵ (a⁵ - 2b³)

8x² + 16x - 280 = 8(x² + 2x - 35)
= 8(x + 7)(x - 5)

4x² - 4x + 1 = 4(x² - x + 0,25)
= 4(x - 0,5)²

Ausgangsterm	ergibt ausgeklammert
x² - 3x	= x (x - 3)
5x² - 10y	= 5(x² - 2y)
16a⁴ - 48a²	= 16a² ( a² - 3)
12a(x - 2) + 9b(x - 2)	= 3(4a + 3b)(x - 2)
x³ + 11x²	= x²(x + 11)
x⁴ - 5x³ - 2x²	= x² (x² - 5x - 2)
2(x + 3)(3x + 1) - (x + 3)² ´ 3	= (x + 3) [ 2(3x + 1) - 3(x+3) ] = (x + 3) [ 6x + 2 - 3x - 9 ] = (x + 3)(3x - 7)
4a⁷b⁵ - 8a²b⁸	= 4a²b⁵ (a⁵ - 2b³)
8x² + 16x - 280	= 8(x² + 2x - 35) = 8(x + 7)(x - 5)
4x² - 4x + 1	= 4(x² - x + 0,25) = 4(x - 0,5)²