Mathematik bei Peter Meyer


Bestimmung der Asymptoten
von gebrochenrationalen Funktionen


Hinweis:
Auf dieser Seite werden nur solche Asymptoten behandelt, die nicht parallel zur y-Achse des Koordinatensystems verlaufen.

Zur Erinnerung:
Die hier zu behandelnden Asymptoten existieren dann, wenn der Zählergrad einer gebrochenrationalen Funktion um eins größer ist als der Nennergrad oder die beiden Grade gleich groß sind. Bekanntlich bestimmt man die Gleichung einer waagerechten Asymptote durch einen Blick auf die Funktionsgleichung, die einer nicht parallel zur x-Achse verlaufenden durch Polynomdivision.


Diese Seite enthält:


Beispiele für einfache Aufgaben

Gegeben ist die Gleichung einer Funktion. Bestimme die Gleichung der zugehörigen Asymptote

Funktionsgleichung Asymptotengleichung
y = (x2 - x) / (x-2) y = x + 1
y = (2x2 - 3x - 1) / x y = 2x - 3
y = (4x2 + 10x) / (x + 3) y = 4x - 2
y = (-2x2 + 2x + 2) / (x + 1) y = -2x + 4
y = (-x2 - 3x + 11) / (x - 2) y = -x - 5
y = (x3 + 4x2 - x + 1) / (x2 - 2) y = x + 4
y = (x3 + x2 + 2x + 1) / x2 y = x + 1
y = (4x3 - 14x2 + 15x - 10) / (2x2 - 4x + 1) y = 2x - 3
y = (-x3 + 8x2 - 19x + 13) / (x2 - 6x + 9) y = -x + 2
y = (-6x3 + 22x2 - 21x + 1) / (3x2 - 5x) y = -2x + 4


Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von einem möglichen Ergebnis einer Polynomdivision aus (hier in eckigen Klammern geschrieben), multipliziert dies mit dem gewünschten Nenner und faßt das erhaltene Ergebnis zusammen. Beispiel:
Man wählt beliebig:
[x + 1 + 2/(x-2)] (x-2)
und erhällt:
(x + 1)(x - 2) + 2
= x2 - x - 2 + 2
= x2 - x
Nun schreibt man die Gleichung der gebrochenrationalen Funktion auf ein anderes Blatt und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Asymptote.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangsterme lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.
Die Aufgabe lautet also:
Bestimme die Asymptote der Funktion mit
y = (x2 - x) / (x-2)


Aufgabensammlung Stichwortverzeichnis E-Mail an Achim Burgermeister Informationen zum Abo ZUM - Mathematik in NRW


© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu
Impressum · Datenschutz