Aufgabe:

1. Alle Primzahlen sind ungerade.
2. Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen.
3. Die Höhen aller Dreiecke schneiden sich im Innern der Dreiecke.
4. Wenn der Abstand der Mittelpunkte zweier Kreise kleiner ist als die Summe Ihrer Radien, dann schneiden sich die Kreise.
5. Verläuft eine Gerade durch den Mittelpunkt eines Kreises, so unterteilt sie diesen in zwei gleich große Teile.
6. Es gibt keinen Drachen, der ein Parallelogramm ist.
7. Trapeze besitzen höchstens eine Spiegelachse.
8. Es gibt Rauten mit rechten Winkeln.
9. Enthält ein Vierecke einen rechten Winkel, so ist es ein Rechteck.
10. Wenn zwei Zahlen durch sechs teilbar sind, dann ist auch Ihre Summe durch sechs teilbar.

Lösungen

1. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage:
   Es gibt eine gerade Primzahl (die Zahl 2).
2. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage:
   Es gibt eine ungerade Zahl, die keine Primzahl ist (z.B. die Zahl 9).
3. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage:
   Es gibt Dreiecke, bei denen sich die Höhen außerhalb der Dreiecke schneiden. (Wenn eine Dreieckshöhe außerhalb des Dreicks liegt, kann auch der Höhenschnittpunkt nicht im Innern des Dreiecks liegen.)
4. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage:
   Es gibt Kreise, bei denen die Abstände ihrer Mittelpunkte kleiner ist als die Summe ihrer Radien, die sich jedoch nicht schneiden. (Die Kreise können ineinander liegen.)
5. Dies ist eine wahre Allaussage.
   Das Gegenteil ist die falsche Existenzaussage:
   Es gibt eine Gerade, die durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft und diesen in zwei verschieden große Teile teilt.
6. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage:
   Es gibt einen Drachen, der ein Parallelogramm ist. (Eine Raute ist ein Drachen und ein Parallelogramm.)
7. Diese Ausage ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussagen:
   Es gibt Trapeze mit mehr als einer Spiegelachse. (Ein Quadrat ist ein Trapez mit vier Spiegelachsen.)
8. Dies ist eine wahre Existenzaussage.
   Das Gegenteil ist die falsche Allaussage:
   Alle Rauten besitzen nur Winkel ungleich 90°.
   (Ein Quadrat ist eine Raute.)
9. Dies ist eine falsche Allaussage.
   Das Gegenteil ist die wahre Existenzaussage: Es gibt ein Viereck mit einem rechten Winkel, das kein Rechteck ist.
   
10. Dies ist eine wahre Allaussage.
    Das Gegenteil ist die falsch Existenzaussage:
    Es gibt durch sechs teilbare Zahlen, deren Summe nicht durch sechs teilbar ist.