Mathematik bei Peter Meyer


Baumdiagramme zu bedingter Wahrscheinlichkeit


Diese Seite enthält die folgenden Typen von Übungsaufgaben zur Beschriftung von Baumdiagrammen:
Vervollständigen von gegebenen Baumdiagrammen und
Übersetzung von Texten in Baumdiagramme

Hinweis:
Die gleichen Aufgaben lassen sich selbstverständlich auch mit Hilfe von Vierfeldertafeln lösen.

Da ein Bild mehr sagt als viele Worte, hier ein allgemein beschriftetes Baumdiagramm, das einer Vierfeldertafel entspricht:

Baumdiagramm


Vervollständigen von gegebenen Baumdiagrammen

Bestimme die fehlenden Größen.

Aufgabe Nr. 1

P ( A und nicht B )= 0,2
P ( nicht A und B )= 0,4
P ( B )= 0,5

Aufgabe Nr. 2

P ( nicht A )= 0,25
P ( nicht A und nicht B )= 0,21
P ( B )= 0,77

Aufgabe Nr. 3

P ( A und B )= 0,20
P ( nicht A und B )= 0,21
P ( nicht A und nicht B )= 0,22

Aufgabe Nr. 4

P ( A und nicht B )= 0,05
P ( nicht A und B )= 0,05
P ( nicht B )= 0,07

Aufgabe Nr. 5

P ( A )= 0,75
P ( nicht A und nicht B )= 0,10
P ( B )= 0,49

Aufgabe Nr. 6

P ( nicht A )= 0,58
P ( A und B )= 0,18
P ( nicht B )= 0,66

- > Lösungen


Übersetzung von Texten in Vierfeldertafeln

Um die Lösungen besser vergleichen zu können, werden statt A und B nun andere Bezeichnungen gewählt, die die Zuordnung zum Text erleichtern sollen.

Aufgabe Nr. 1

Die Belegschaft einer Firma besteht zu 43% aus Männern. Von allen Mitarbeitern sind 30% älter als 50 Jahre. Die Wahrscheinlichkeit unter den Firmenangehörigen eine Frau zu finden, die älter als 50 Jahre ist, beträgt 12%.

Aufgabe Nr. 2

Die Belegschaft einer Firma besteht zu 40% aus Männern. Von allen Mitarbeitern sind 30% älter als 50 Jahre. Die Wahrscheinlichkeit unter den weiblichen Firmenangehörigen eine Person zu finden, die älter als 50 Jahre ist, beträgt 15%.

Aufgabe Nr. 3

In einer Schulklasse mit 16 Jungen und 9 Mädchen besitzen 15 Schüler einen eigenen Computer. Die Wahrscheinlichkeit, daß man bei willkürlicher Auswahl eines Schüers einen Jungen ohne eigenen Computer trifft, beträgt 28%.

Aufgabe Nr. 4

Für eine Tombola wird mit der Aussage "Jedes 5. Los gewinnt" geworben. Es gibt rote und weiße Lose. Der Anteil der weißen Lose beträgt 40%, die Wahrscheinlichkeit aus ihnen eine Niete zu ziehen, ist 60%.

- > Lösungen


Lösungen zum
Vervollständigen von gegebenen Baumdiagrammen

Aufgabe Nr. 1

P ( A )= 0,30
P ( nicht A )= 0,70
PA( B )= 1/3
PA( nicht B )= 2/3
Pnicht A( B )= 4/7
Pnicht A( nicht B )= 3/7
P ( A und B )= 0,1
P ( A und nicht B )= 0,2
P ( nicht A und B )= 0,4
P ( nicht A und nicht B )= 0,3
P ( B )= 0,5
P ( nicht B )= 0,5

Aufgabe Nr. 2

P ( A )= 0,75
P ( nicht A )= 0,25
PA( B )= 73/75
PA( nicht B )= 2/75
Pnicht A( B )= 4/25
Pnicht A( nicht B )= 21/25
P ( A und B )= 0,73
P ( A und nicht B )= 0,02
P ( nicht A und B )= 0,04
P ( nicht A und nicht B )= 0,21
P ( B )= 0,77
P ( nicht B )= 0,23

Aufgabe Nr. 3

P ( A )= 0,57
P ( nicht A )= 0,43
PA( B )= 20/57
PA( nicht B )= 37/57
Pnicht A( B )= 21/43
Pnicht A( nicht B )= 22/43
P ( A und B )= 0,20
P ( A und nicht B )= 0,37
P ( nicht A und B )= 0,21
P ( nicht A und nicht B )= 0,22
P ( B )= 0,41
P ( nicht B )= 0,59

Aufgabe Nr. 4

P ( A )= 0,93
P ( nicht A )= 0,07
PA( B )= 88/93
PA( nicht B )= 5/93
Pnicht A( B )= 5/7
Pnicht A( nicht B )= 2/7
P ( A und B )= 0,88
P ( A und nicht B )= 0,05
P ( nicht A und B )= 0,05
P ( nicht A und nicht B )= 0,02
P ( B )= 0,93
P ( nicht B )= 0,07

Aufgabe Nr. 5

P ( A )= 0,75
P ( nicht A )= 0,25
PA( B )= 34/75
PA( nicht B )= 41/75
Pnicht A( B )= 3/5
Pnicht A( nicht B )= 2/5
P ( A und B )= 0,34
P ( A und nicht B )= 0,41
P ( nicht A und B )= 0,15
P ( nicht A und nicht B )= 0,10
P ( B )= 0,49
P ( nicht B )= 0,51

Aufgabe Nr. 6

P ( A )= 0,42
P ( nicht A )= 0,58
PA( B )= 3/7
PA( nicht B )= 4/7
Pnicht A( B )= 8/29
Pnicht A( nicht B )= 21/29
P ( A und B )= 0,18
P ( A und nicht B )= 0,24
P ( nicht A und B )= 0,16
P ( nicht A und nicht B )= 0,42
P ( B )= 0,34
P ( nicht B )= 0,66


Lösungen zur
Übersetzung von Texten in Baumdiagramme

Aufgabe Nr. 1

P ( Mann )= 0,43
P ( Frau )= 0,57
PMann( jung )= 25/43
PMann( alt )= 18/43
PFrau( jung )= 45/57
PFrau( alt )= 12/57
P ( Mann und jung )= 0,25
P ( Mann und alt )= 0,18
P ( Frau und jung )= 0,45
P ( Frau und alt )= 0,12
P ( jung )= 0,70
P ( alt )= 0,30

Aufgabe Nr. 2

P ( Mann )= 0,40
P ( Frau )= 0,60
PMann( jung )= 19/40
PMann( alt )= 21/40
PFrau( jung )= 17/20
PFrau( alt )= 3/20
P ( Mann und jung )= 0,19
P ( Mann und alt )= 0,21
P ( Frau und jung )= 0,51
P ( Frau und alt )= 0,09
P ( jung )= 0,70
P ( alt )= 0,30

Aufgabe Nr. 3

P ( Junge )= 0,64
P ( Mädchen )= 0,36
PJunge( mit Computer )= 6/16
PJunge( ohne Computer )= 7/16
PMädchen( mit Computer )= 2/3
PMädchen( ohne Computer )= 1/3
P ( Junge und mit Computer )= 0,36
P ( Junge und ohne Computer )= 0,28
P ( Mädchen und mit Computer )= 0,24
P ( Mädchen und ohne Computer )= 0,12
P ( mit Computer )= 0,60
P ( ohne Computer )= 0,40

Aufgabe Nr. 4

P ( Gewinn )= 0,20
P ( Niete )= 0,80
PGewinn( rot )= 1/5
PGewinn( weiß )= 4/5
PNiete( rot )= 7/10
PNiete( weiß )= 3/10
P ( Gewinn und rot )= 0,04
P ( Gewinn und weiß )= 0,16
P ( Niete und rot )= 0,56
P ( Niete A und weiß )= 0,24
P ( rot )= 0,60
P ( weiß )= 0,40


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu