binvert.htm

Binomialverteilung

Diese Seite enthält nur eine kleine Zahl von Übungsaufgaben, da durch den Titel der Seite bereits wesentliche Teile des Lösungsweges vorgegeben sind. Zum besseren selbständigen Üben von derartigen Aufgaben habe ich eine Seite mit vermischten Aufgaben und eine Datei mit vollständigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen einzelner Zufallsgrößen angelegt.
Zur hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt es eine entsprechende Seite mit einer kleinen Anzahl von Aufgaben.
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten siehe auch JavaSript-Rechner

Aufgabe Nr. 1

Eine gezinkte Münze zeigt in 70% aller Fälle Kopf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei 50 Würfen:
a)  mehr als 35 mal,
b)  mindestens 40 mal,
c)  höchstens 25 mal,
d)  weniger als 30 mal,
e)  genau 35 mal Kopf fällt?

Aufgabe Nr. 2

Eine Behandlungsmethode führt in 60% alle Fälle zu guten Erfolgen ohne erkennbare Nebenwirkungen für den Patienten, in 20% der Fälle treten jedoch schwere Nebenwirkungen auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Behandlung von 100 Patienten
a)  in mehr als der Hälfte der Fälle erfolgreich,
b)  bei höchstens 20 Patienten mit schweren Nebenwirkungen,
c)  bei weniger als 37 Patienten ohne erkennbare Wirkungen verläuft?

Aufgabe Nr. 3

Der Betreiber eines Glücksrades mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 10% hat noch 18 Sachgewinne übrig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er bei 100 Spielen nicht mehr genügend Gewinne ausgeben kann?

Lösungen
(alle Wahrscheinlichkeiten sind in Prozent auf zwei Dezimalen gerundet angegeben)

Aufgabe Nr. 1

a)  44,68%
b)  7,89%
c)  0,24%
d)  4,78%
e)  12,24%

Aufgabe Nr. 2

a)  97,29%
b)  55,95%
c)  99,99%

Aufgabe Nr. 3

0,46%