Mathematik bei Peter Meyer


Biquadratische Gleichungen


Zur Erinnerung:
Als biquadratisch wird eine Gleichung bezeichnet, wenn Sie nur die vierte und die zweite Potenz der Lösungsvariablen enthält.
Bekanntlich werden bequadratische Gleichungen durch Substitution, z.B. x2 = z, in quadratische Gleichungen überführt und dann wie diese gelöst.
Ein häufiger Schülerfehler besteht darin, nach der Lösung der quadratischen Gleichung falsch oder nicht zu resubstituieren!
Bekanntlich kann eine biquadratische bis zu vier verschiedene Lösungen besitzen.

Hinweis:
Die Quadratwurzel einer Zahl x wird hier als sqrt(x) bezeichnet.


Beispiele für einfache Aufgaben

Gleichung 1. Lösung 2. Lösung 3. Lösung 4. Lösung
x4 - 2x2 - 8 = 0 2 - 2 -- --
x4 - 10x2 + 9 = 0 1 - 1 3 - 3
2x4 - x2 + 18 = 0 -- -- -- --
x4 + 5x2 = 0 0 -- -- --
x4 - 49x2 = 0 0 7 - 7 --
3x4 - 51x2 + 48 = 0 1 - 1 4 - 4
x4 - 30x2 + 125 = 0 5 - 5 sqrt(5) - sqrt(5)
1/8x4 - x2 + 2 = 0 2 - 2 -- --
9x4 + 77x2 - 36 = 0 2/3 - 2/3 -- --
8x4 - 394x2 + 98 = 0 7 - 7 1/2 - 1/2


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu
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