Mathematik bei Peter Meyer


Differenzenquotienten


Hinweise:
Zur Berechnung der ersten Ableitung einer Funktion kann man verschiedene Differenzenquotienten bzw. ihre Grenzwerte berechnen. Hier werden Beispiele für Differenzenquotienen der Art sowohl in der Form (f(x) - f(x0)) / (x - x0)
als auch in der Form (f(x+h) - f(x))/h angegeben.


f(x) Differenzenquotienten
x2 - 3x
(f(x) - f(x0)) / (x - x0)
= (x2 - 3x - (x02 - 3x0) ) / (x - x0)
= ( x2 - x02 - 3x + 3x0) / (x - x0)
= ( ( x + x0) (x - x0) - 3(x - x0) ) / (x - x0)
= (x + x0 - 3) (x - x0) / (x - x0)
= x + x0 - 3

bzw.

(f(x + h) - f(x)) / h
= ( (x + h)2 - 3(x + h) - ( x2 - 3x) ) / h
= ( x2 + 2xh + h2 - 3x - 3h - x2 + 3x) / h
= (2xh - 3h + h2) / h
= 2x - 3 + h
5x2
(f(x) - f(x0)) / (x - x0)
= (5x2 - 5x02) / (x - x0)
= 5 (x + x0) (x - x0) / (x - x0)
= 5 (x + x0)

bzw.

(f(x + h) - f(x)) / h
= (5(x + h)2 - 5x2) / h
= (5x2 + 10xh + 5h2 - 5x2) / h
= (10xh + 5h2) / h
= 10x + 5h
x3
(f(x) - f(x0)) / (x - x0)
= (x3 - x03) / (x - x0)
= (x2 + xx0 + x02)

bzw.

(f(x + h) - f(x)) / h
= ( (x + h)3 - x3) / h
= (x3 + 3x2h + 3xh2 + h3 - x3) / h
= (3x2h + 3xh2 + h3) / h
= 3x2 + 3xh + h2
x4
(f(x) - f(x0)) / (x - x0)
= (x4 - x04) / (x - x0)
= x3 + x2x0 + xx02 + x03

bzw.

(f(x + h) - f(x)) / h
= ( (x + h)4 - x4) / h
= (x4 + 4x3h + 6x2h2 + 4xh3 + h4 - x4) / h
= (4x3h + 6x2h2 + 4xh3 + h4) / h
= 4x3 + 6x2h + 4xh2 + h3


Aufgabensammlung Stichwortverzeichnis E-Mail an Achim Burgermeister Informationen zum Abo ZUM - Mathematik in NRW


© 1999 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu