f(x) |
Differenzenquotienten |
x2 - 3x |
(f(x) - f(x0))
/ (x - x0) |
= |
(x2
- 3x
- (x02
- 3x0) )
/ (x - x0) |
= |
( x2
- x02
- 3x
+ 3x0)
/ (x - x0) |
= |
( ( x + x0)
(x - x0)
- 3(x - x0) )
/ (x - x0) |
= |
(x + x0 - 3)
(x - x0)
/ (x - x0) |
= |
x + x0 - 3 |
bzw. |
(f(x + h) - f(x))
/ h |
= |
( (x + h)2
- 3(x + h)
- ( x2 - 3x) ) / h |
= |
( x2
+ 2xh
+ h2
- 3x
- 3h
- x2
+ 3x) / h |
= |
(2xh - 3h + h2) / h |
= |
2x - 3 + h |
|
5x2 |
(f(x) - f(x0))
/ (x - x0) |
= |
(5x2
- 5x02)
/ (x - x0) |
= |
5 (x + x0)
(x - x0)
/ (x - x0) |
= |
5 (x + x0) |
bzw. |
(f(x + h) - f(x))
/ h |
= |
(5(x + h)2
- 5x2) / h |
= |
(5x2
+ 10xh
+ 5h2
- 5x2) / h |
= |
(10xh
+ 5h2) / h |
= |
10x + 5h |
|
x3 |
(f(x) - f(x0))
/ (x - x0) |
= |
(x3
- x03)
/ (x - x0) |
= |
(x2
+ xx0
+ x02)
|
bzw. |
(f(x + h) - f(x))
/ h |
= |
( (x + h)3
- x3)
/ h
|
= |
(x3
+ 3x2h
+ 3xh2
+ h3
- x3)
/ h
|
= |
(3x2h
+ 3xh2
+ h3)
/ h
|
= |
3x2
+ 3xh
+ h2
|
|
x4 |
(f(x) - f(x0))
/ (x - x0) |
= |
(x4
- x04)
/ (x - x0) |
= |
x3
+ x2x0
+ xx02
+ x03
|
bzw. |
(f(x + h) - f(x))
/ h |
= |
( (x + h)4
- x4)
/ h
|
= |
(x4
+ 4x3h
+ 6x2h2
+ 4xh3
+ h4
- x4)
/ h
|
= |
(4x3h
+ 6x2h2
+ 4xh3
+ h4)
/ h
|
= |
4x3
+ 6x2h
+ 4xh2
+ h3
|
|