Hinweise:
Zur Berechnung der ersten Ableitung einer Funktion kann man verschiedene Differenzenquotienten bzw. ihre Grenzwerte berechnen. Hier werden Beispiele für Differenzenquotienen der Art sowohl in der Form (f(x) - f(x₀)) / (x - x₀)
als auch in der Form (f(x+h) - f(x))/h angegeben.

f(x)	Differenzenquotienten
x2 - 3x	(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (x2 - 3x - (x02 - 3x0) ) / (x - x0) = ( x2 - x02 - 3x + 3x0) / (x - x0) = ( ( x + x0) (x - x0) - 3(x - x0) ) / (x - x0) = (x + x0 - 3) (x - x0) / (x - x0) = x + x0 - 3 bzw. (f(x + h) - f(x)) / h = ( (x + h)2 - 3(x + h) - ( x2 - 3x) ) / h = ( x2 + 2xh + h2 - 3x - 3h - x2 + 3x) / h = (2xh - 3h + h2) / h = 2x - 3 + h
5x2	(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (5x2 - 5x02) / (x - x0) = 5 (x + x0) (x - x0) / (x - x0) = 5 (x + x0) bzw. (f(x + h) - f(x)) / h = (5(x + h)2 - 5x2) / h = (5x2 + 10xh + 5h2 - 5x2) / h = (10xh + 5h2) / h = 10x + 5h
x3	(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (x3 - x03) / (x - x0) = (x2 + xx0 + x02) bzw. (f(x + h) - f(x)) / h = ( (x + h)3 - x3) / h = (x3 + 3x2h + 3xh2 + h3 - x3) / h = (3x2h + 3xh2 + h3) / h = 3x2 + 3xh + h2
x4	(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (x4 - x04) / (x - x0) = x3 + x2x0 + xx02 + x03 bzw. (f(x + h) - f(x)) / h = ( (x + h)4 - x4) / h = (x4 + 4x3h + 6x2h2 + 4xh3 + h4 - x4) / h = (4x3h + 6x2h2 + 4xh3 + h4) / h = 4x3 + 6x2h + 4xh2 + h3