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Faktorisieren quadratischer Terme

Diese Seite enthält:

Beispiele für einfache Aufgaben mit den jeweiligen Ergebnissen
Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"

Zur Erinnerung:

1. Unter dem Faktorisieren quadratischer Terme versteht man die Aufspaltung eines quadratischen Terms in ein Produkt der Form (x + a)(x + b). Die Terme (x + a) und (x + b) heißen Linearfaktoren.
2. Das Faktorsieren quadratischer Terme kann z.B. zur Lösung quadratischer Gleichungen benutzt werden.

Beispiele für einfache Aufgaben

quadratischer Term Faktorisierung

x² + 3x - 28 (x - 4)(x + 7)

x² - 3x - 28 (x + 4)(x - 7)

x² - 11x + 28 (x - 4)(x - 7)

x² + 11x + 28 (x + 4)(x + 7)

x² + 3x - 18 (x - 3)(x + 6)

x² + 7x - 18 (x + 9)(x - 2)

x² - 11x - 12 (x + 1)(x - 12)

x² - 9x + 8 (x - 1)(x - 8)

x² - 18x + 45 (x - 3)(x - 15)

x² + 2x - 48 (x - 6)(x + 8)

x² + 10x - 24 (x + 12)(x - 2)

x² + 9x/2 + 2 (x + 1/2)(x + 4)

x² - 12x + 36 (x - 6)²

x² + x - 20 (x - 4)(x + 5)

x² - 13x + 42 (x - 7)(x - 6)

x² - 2x - 8 (x - 4)(x + 2)

quadratischer Term	Faktorisierung
x² + 3x - 28	(x - 4)(x + 7)
x² - 3x - 28	(x + 4)(x - 7)
x² - 11x + 28	(x - 4)(x - 7)
x² + 11x + 28	(x + 4)(x + 7)
x² + 3x - 18	(x - 3)(x + 6)
x² + 7x - 18	(x + 9)(x - 2)
x² - 11x - 12	(x + 1)(x - 12)
x² - 9x + 8	(x - 1)(x - 8)
x² - 18x + 45	(x - 3)(x - 15)
x² + 2x - 48	(x - 6)(x + 8)
x² + 10x - 24	(x + 12)(x - 2)
x² + 9x/2 + 2	(x + 1/2)(x + 4)
x² - 12x + 36	(x - 6)²
x² + x - 20	(x - 4)(x + 5)
x² - 13x + 42	(x - 7)(x - 6)
x² - 2x - 8	(x - 4)(x + 2)

Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Lösung aus, d.h. man schreibt ein Produkt aus zwei Linearfaktoren auf.
Beispiel:
Man wählt beliebig: (x + 6)(x - 7)

Nun multipliziert man die Klammern aus und (hier in zwei Schritten dargestellt, kann selbstverständlich mit ein wenig Überblick in einem Schritt erfolgen!)
Ausmultiplizieren ergibt
x² + 6x - 7x - 42
bzw.
x² - x - 42

Nun überträgt man den quadratischen Term auf ein anderes Blatt und bestimmt zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Faktorisierung.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen. Die Aufgabe lautet also:
Faktorisiere x² - x - 42.

1.	Unter dem Faktorisieren quadratischer Terme versteht man die Aufspaltung eines quadratischen Terms in ein Produkt der Form (x + a)(x + b). Die Terme (x + a) und (x + b) heißen Linearfaktoren.
2.	Das Faktorsieren quadratischer Terme kann z.B. zur Lösung quadratischer Gleichungen benutzt werden.

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Lösung aus, d.h. man schreibt ein Produkt aus zwei Linearfaktoren auf.	Beispiel: Man wählt beliebig: (x + 6)(x - 7)
Nun multipliziert man die Klammern aus und (hier in zwei Schritten dargestellt, kann selbstverständlich mit ein wenig Überblick in einem Schritt erfolgen!)	Ausmultiplizieren ergibt x² + 6x - 7x - 42 bzw. x² - x - 42
Nun überträgt man den quadratischen Term auf ein anderes Blatt und bestimmt zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Faktorisierung. Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.	Die Aufgabe lautet also: Faktorisiere x² - x - 42.