Mathematik bei Peter Meyer


Logarithmen


Diese Seite enthält typische Aufgabenstellungen für das Rechnen mit Logarithmen:

Hinweise:
Alle Aufgaben auf dieser Seite können und sollen ohne Taschenrechner gelöst werden!
Zur Anwendung des Rechnens mit Logarithmen siehe auch Aufgaben zu Zinseszinsen.


Berechne

AufgabenstellungLösung
2log 8 3
3log 81 4
10log 1000000 6
5log 0,2 - 1
2log(1/64) - 6
1/3log(1/9) 2
1/3log 27 - 3
0,16log 1 0
1,4log 1,96 2
25log 5 1/2
11log(sqrt(11)) 1/2
8log 2 1/3
2log(1/sqrt(8)) - 3/2
4log 8 3/2

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Bestimme die Basis a

AufgabenstellungLösung
alog 25 = 2 a = 5
alog 243 = 5 a = 3
alog 1000000 = 1 a = 1000000
alog(1/81) = - 2 a = 9
alog 81 = - 4 a = 1/3

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Bestimme das Argument b

AufgabenstellungLösung
4log b = 3 b = 64
7log b = - 3 b = 1/343
12log b = 0 b = 1
12log b = - 1 b = 1/12
6log b = - 2 b = 1/36
9log b = 1/2 b = 3
2log b = - 1/2 b = 1/sqrt(2)

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Fasse zusammen

AufgabenstellungLösung
4log b - 4log(b/2) 4log 2 = 1/2
alog b2 - alog b alog b
lg c + 3 lg c - lg c2 lg c2
5 lg d - lg d5 0
blog(c2-d2) - blog(c+d) blog(c-d)
alog x - alog sqrt(x) alog sqrt(x)

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Schreibe die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen mit Logarithmen

AufgabenstellungLösung
ax = b x = alog b
5x - 1 = 36 x = 5log 36 + 1
4 ´ 11x = 12 x = 11log 3
0,7 + 92x = 1,3 x = 1/2 ´ 9log 0,6
74x + 1 = 13 x = (7log 13 - 1) / 4

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Löse die folgenden Gleichungen

AufgabenstellungLösung
5 ´ 4x = 80 x = 2
xlog a5 = 10 x = sqrt(a)
(1/2)lg x = 4 x = 0,01
32x - 10 ´ 3x + 9 = 0 x = 0 oder x = 2
5 ´ 22x - 50 ´ 2x = - 80 x = 1 oder x = 3
21 ´ 7x - 1 + 4 ´ 7x = 343 x = 2

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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu verbessert: 5.4.07 nach Hinweis von Fr. Heinemann