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Logarithmen

Diese Seite enthält typische Aufgabenstellungen für das Rechnen mit Logarithmen:

Berechne
Bestimme die Basis a
Bestimme das Argument b
Fasse zusammen
Schreibe die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen mit Logarithmen
Löse die folgenden Gleichungen

Hinweise:
Alle Aufgaben auf dieser Seite können und sollen ohne Taschenrechner gelöst werden!
Zur Anwendung des Rechnens mit Logarithmen siehe auch Aufgaben zu Zinseszinsen.

Berechne

Aufgabenstellung	Lösung
₂log 8	3
₃log 81	4
₁₀log 1000000	6
₅log 0,2	- 1
₂log(1/64)	- 6
_1/3log(1/9)	2
_1/3log 27	- 3
_0,16log 1	0
_1,4log 1,96	2
₂₅log 5	1/2
₁₁log(sqrt(11))	1/2
₈log 2	1/3
₂log(1/sqrt(8))	- 3/2
₄log 8	3/2

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Bestimme die Basis a

Aufgabenstellung	Lösung
_alog 25 = 2	a = 5
_alog 243 = 5	a = 3
_alog 1000000 = 1	a = 1000000
_alog(1/81) = - 2	a = 9
_alog 81 = - 4	a = 1/3

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Bestimme das Argument b

Aufgabenstellung	Lösung
₄log b = 3	b = 64
₇log b = - 3	b = 1/343
₁₂log b = 0	b = 1
₁₂log b = - 1	b = 1/12
₆log b = - 2	b = 1/36
₉log b = 1/2	b = 3
₂log b = - 1/2	b = 1/sqrt(2)

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Fasse zusammen

Aufgabenstellung	Lösung
₄log b - ₄log(b/2)	₄log 2 = 1/2
_alog b² - _alog b	_alog b
lg c + 3 lg c - lg c²	lg c²
5 lg d - lg d⁵	0
_blog(c²-d²) - _blog(c+d)	_blog(c-d)
_alog x - _alog sqrt(x)	_alog sqrt(x)

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Schreibe die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen mit Logarithmen

Aufgabenstellung	Lösung
a^x = b	x = _alog b
5^{x - 1} = 36	x = ₅log 36 + 1
4 ´ 11^x = 12	x = ₁₁log 3
0,7 + 9^2x = 1,3	x = 1/2 ´ ₉log 0,6
7^{4x + 1} = 13	x = (₇log 13 - 1) / 4

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Löse die folgenden Gleichungen

Aufgabenstellung	Lösung
5 ´ 4^x = 80	x = 2
_xlog a⁵ = 10	x = sqrt(a)
(1/2)^{lg x} = 4	x = 0,01
3^2x - 10 ´ 3^x + 9 = 0	x = 0 oder x = 2
5 ´ 2^2x - 50 ´ 2^x = - 80	x = 1 oder x = 3
21 ´ 7^{x - 1} + 4 ´ 7^x = 343	x = 2

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