Hinweise:
Ungleichungen mit Formvariablen erfordern unter Umständen Fallunterscheidungen. Hierzur findet man in der die Rubrik "Schritt für Schritt" eine ausführlich vorgerechnete Musteraufgabe unter sfs0003.htm.
Die Lösungsvariable wird auf dieser Seite stets mit x bezeichnet. Grundmenge für die Lösungsvariable ist die Menge der rationalen Zahlen, Q.

Vergleiche auch Lineare Ungleichungen ohne Formvariablen.

Gib die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen an.

1. 4 + a(x+3) < 7

2. 7 - a(x - 2) > 4

3. (5 + q)(x - 11) > 2

4. (q - 4)(x + 9) < 6

5. q - 4(x + 9) < 6

6. 4 - q(x + 9) < 6

7. (4 - q)(x + 9) < 6

8. (p - q)(x + 9) < 6

9. (p + q)(x + 9) < 6

10. 3a + b(2 - x) > 4a

11. kx + 9 < 6x - 11

12. 5x - 3 < ax + 7

13. px - 12 < qx - 19

Lösungen

1. 1. Fall: a > 0, L₁ = { x | x < 3/a + 3 }
   2. Fall: a < 0, L₂ = { x | x > 3/a + 3 }
   3. Fall: a = 0, L₃ = Q

2. 1. Fall: a > 0, L₁ = { x | x < 3/a + 2 }
   2. Fall: a < 0, L₂ = { x | x > 3/a + 2 }
   3. Fall: a = 0, L₃ = Q

3. 1. Fall: q > - 5, L₁ = { x | x > 2/(5 + q) + 11 }
   2. Fall: q < - 5, L₂ = { x | x < 2/(5 + q) + 11 }
   3. Fall: q = - 5, L₃ = { }

4. 1. Fall: q > 4, L₁ = { x | x < 6/(q - 4) - 9 }
   2. Fall: q < 4, L₂ = { x | x > 6/(q - 4) - 9 }
   3. Fall: q = 4, L₃ = Q

5. keine Fallunterscheidung erforderlich, L = { x | x < 0,25q - 10,5 }

6. 1. Fall: q > 0, L₁ = { x | x > - 2/q - 9 }
   2. Fall: q < 0, L₂ = { x | x < - 2/q - 9 }
   3. Fall: q = 0, L₃ = Q

7. 1. Fall: q > 4, L₁ = { x | x > 6/(4 - q) - 9 }
   2. Fall: q < 4, L₂ = { x | x < 6/(4 - q) - 9 }
   3. Fall: q = 4, L₃ = Q

8. 1. Fall: p > q, L₁ = { x | x < 6/(p - q) - 9 }
   2. Fall: p < q, L₂ = { x | x > 6/(p - q) - 9 }
   3. Fall: p = q, L₃ = Q

9. 1. Fall: p > - q, L₁ = { x | x < 6/(p + q) - 9 }
   2. Fall: p < - q, L₂ = { x | x > 6/(p + q) - 9 }
   3. Fall: p = - q, L₃ = Q

10. 1. Fall: b > 0, L₁ = { x | x < 2 - a/b }
    2. Fall: b < 0, L₂ = { x | x > 2 - a/b }
    3. Fall: b = 0,
    1. Unterfall: a > 0 oder a = 0, L₃₁ = { },
    2. Unterfall: a < 0, L₃₂ = Q

11. 1. Fall: k > 6, L₁ = { x | x < - 20/(k - 6) }
    2. Fall: k < 6, L₂ = { x | x > - 20/(k - 6) }
    3. Fall: k = 6, L₃ = { }

12. 1. Fall: a > 5, L₁ = { x | x > 10/(5 - a }
    2. Fall: a < 5, L₂ = { x | x < 10/(5 - a) }
    3. Fall: a = 5, L₃ = Q

13. 1. Fall: p > q, L₁ = { x | x < - 7/(p - q) }
    2. Fall: p < q, L₂ = { x | x > - 7/(p - q) }
    3. Fall: p = q, L₃ = { }