Vergleiche auch:
Lineare Ungleichungen.

Aufgaben

Aufgabe 2:
In welchem Bereich des Koordinatensystems verlafen die Geraden mit den Gleichung y = 3x - 7 und y = - x + 12 beide oberhalb der x-Achse?

Aufgabe 3:
Eine Telefongesellschaft bietet zwei verschiedene Handy-Tarife an. Tarif I enthält keine Grundgebühr, jede Gesprächsminute kostet 1,79 DM. Tarif II besteht aus einer monatlichen Grundgebühr von 19,90 DM und zusätzlichen Gesprächsgebühren von 0,69 DM pro Minute. Bis zu welchen monatlichen Gesprächszeiten ist Tarif I günstiger als Tarif II?

Aufgabe 4:
Ein Elektrofachgeschäft bietet drei Kühltruhen mit einem Fassungsvermögen von ca. 250 l an:

• Typ 1
  verbraucht pro Tag 0,53 kWh und gehört zur Energieeffizienzklasse A. Diese Kühltruhe wird zu einem Preis von 1149,00 DM angeboten.
  
• Typ 2
  gehört ebenfalls in die Energieeffizienzklasse A. Ihr Stromverbrauch wird mit 0,63 kWh pro Tag angegeben. Der Preis dieses Modells beträgt 899,50 DM.
  
• Typ 3
  Zum Preis von nur DM 659,50 kann man diese Truhe der Energieeffizienzklasse C erwerben mit einem täglichen Energieverbrauch von 1,03 kWh erwerben.
  

1. Wie lange müssen die Truhen betrieben werden, damit sich die Anschaffung eines Modells vom Typ 1 im Vergleich zu den beiden anderen Typen lohnt?
2. Wie verändern sich diese Werte, wenn man berüecksichtigt, daß der Stromlieferant beim Kauf eines Gerätes der Energieeffizienzklasse A oder B seinen Kunden einen Zuschuß von 100,00 DM zahlt.
3. Wie weit müßte der Preis von Typ 1 reduziert werde, damit diese Kühltruhe bereits nach 2000 Tagen günstiger ist als ein Gerät vom Typ 3?

Lösungen

Aufgabe 2:
Für 2 1/3 < x < 12 verlaufen beide Geraden oberhalb der x-Achse.

Aufgabe 3:
Bis zu einer Gesprächszeit von 18 Minuten (einschließlich) ist Tarif I günstiger als Tarif II.

Aufgabe 4:

1. Nach einer Betriebszeit von 12.538 Tagen liegen die Kosten von Typ 1 unter denen von Typ 2. Bei so langen Betriebszeiten würde sich also die Anschaffung einer Truhe vom Typ 1 lohnen.
   Bemerkung: Der berechnete Zeitraum entspricht mehr als 34 Jahren und dürfte deutlich über der Lebenserwartung einer Kühltruhe liegen.
   Nach einer Betriebszeit von 5021 Tagen liegen die Kosten von Typ 1 unter denen von Typ 3. Bei so langen Betriebszeiten lohnt sich also die Anschaffung einer Truhe vom Typ 1.
   Bemerkung: 5021 Tage sind mehr als 13 Jahre!
   
2. Die Werte für den Vergleich der Typen 1 und 2 verändern sich nicht, da der Zuschuß für beide Modelle gezahlt wird. Beim Vergleich der Kosten von Typ 1 und Typ 3 verändern sich die Werte deutlich. Unter Berücksichtigung des Zuschusses, der nur für Typ 1 gezahlt wird, lohnt sich der Kauf eines Geräts dieses Typs bereits bei einer Betriebszeit von 4016 Tagen.
3. Der Preis von Typ 1 müßte auf 848,50 DM reduziert werde, damit diese Kühltruhe bereits nach 2000 Tagen günstiger ist als ein Gerät vom Typ 3.