obersum.htm Mathematik bei Peter Meyer


Obersummen für einfache Potenzfunktionen


Hinweise:

  1. Die angegebenen Werte der Obersummen sind die Summen der Flächeninhalte von jeweils n Rechtecken der Breite b/n, die zur Approximation des Inhalts der Fläche dienen, die der Funktionsgraph der betreffenden Funktion zwischen x=0 und x=b mit der x-Achse einschließt.
  2. Es sind jeweils die 20 ersten Obersummen zu den einzelnen Funktionen angegeben.

Zur Erinnerung:

Zur Berechnung der Obersummen wird die folgende Formel verwendet:
On = b/n [ f(1b/n) + f(2b/n) + f(3b/n) + ... + f(nb/nb) ]


f(x) = x2

n On n On
1 1 / 1 b3 11 46 / 121 b3
2 5 / 8 b3 12 325 / 864 b3
3 14 / 27 b3 13 63 / 169 b3
4 15 / 32 b3 14 145 / 392 b3
5 11 / 25 b3 15 248 / 675 b3
6 91 / 216 b3 16 187 / 512 b3
7 20 / 49 b3 17 105 / 289 b3
8 51 / 128 b3 18 703 / 1944 b3
9 95 / 243 b3 19 130 / 361 b3
10 77 / 200 b3 20 287 / 800 b3


f(x) = x3

n On n On
1 1 / 1 b4 11 36 / 121 b4
2 9 / 16 b4 12 169 / 576 b4
3 4 / 9 b4 13 49 / 169 b4
4 25 / 64 b4 14 225 / 784 b4
5 9 / 25 b4 15 64 / 225 b4
6 49 / 144 b4 16 289 / 1024 b4
7 16 / 49 b4 17 81 / 289 b4
8 81 / 256 b4 18 361 / 1296 b4
9 25 / 81 b4 19 100 / 361 b4
10 121 / 400 b4 20 441 / 1600 b4


f(x) = x4

n On n On
1 1 / 1 b5 11 3634 / 14641 b5
2 17 / 32 b5 12 30355 / 124416 b5
3 98 / 243 b5 13 6867 / 28561 b5
4 177 / 512 b5 14 18241 / 76832 b5
5 979 / 3125 b5 15 178312 / 759375 b5
6 2275 / 7776 b5 16 30481 / 131072 b5
7 668 / 2401 b5 17 19257 / 83521 b5
8 2193 / 8192 b5 18 144115 / 629856 b5
9 5111 / 19683 b5 19 29614 / 130321 b5
10 25333 / 100000 b5 20 361333 / 1600000 b5


f(x) = x5

n On n On
1 1 / 1 b6 11 3156 / 14641 b6
2 33 / 64 b6 12 52559 / 248832 b6
3 92 / 243 b6 13 5929 / 28561 b6
4 325 / 1024 b6 14 31425 / 153664 b6
5 177 / 625 b6 15 30656 / 151875 b6
6 4067 / 15552 b6 16 52309 / 262144 b6
7 592 / 2401 b6 17 16497 / 83521 b6
8 3861 / 16384 b6 18 246563 / 1259712 b6
9 4475 / 19683 b6 19 25300 / 130321 b6
10 8833 / 40000 b6 20 123333 / 640000 b6


© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu