Mathematik bei Peter Meyer


Parameterdarstellung von Geraden im R3


Diese Seite enthält:
Beispiele für einfache Aufgaben zur Bestimmung der Parameterdarstellung von Geraden im R3 und
Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"

Hinweis:
Da bekanntlich die Parameterdarstellung einer Geraden nicht eindeutig ist, wird hier stets eine bestimmte Form des Geradengleichung gewählt: der Ortsvektor des Punktes A wird jeweils als Stützvektor verwendet, der Richtungsvektor wird stets mit möglichst kleinen ganzen Zahlen geschrieben.


Beispiele für einfache Aufgaben

Nr. A B eine Parameterdarstellung
der Geradengleichung
1. ( 1 | 0 | 0 ) ( 0 | 1 | 0 ) Paramterdarstellung
2. ( 5 | 7 | 2 ) ( 8 | 3 | 6 ) Paramterdarstellung
3. ( 1/2 | 1/4 | 3 ) ( - 1/2 | 1/3 | 6 ) Paramterdarstellung
4. ( 5 | - 4 | - 8 ) ( 7 | 12 | 14 ) Paramterdarstellung
5. ( 1 | - 4 | 3 ) ( 0 | - 1,5 | 4/3 ) Paramterdarstellung


Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Lösung aus, d.h. man schreibt eine Parameterdarstellung einer Geradengleichung auf. Der Stützvektor dieser Geradengleichung ist der Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden. Beispiel:
Man wählt beliebig:
Parameterdarstellung
Der Punkt A ( 2 | - 1 | 3 ) liegt auf der Geraden.
Setzt man einen beliebigen Wert für den Parameter in der Geradengleichung ein und rechnet die Gleichung aus, so erhät man den Ortvektor eines weiteren Geradenpunktes. Für r = 2 erhält man den Punkt B( 8 | 3 | 13). Er liegt auf der Geraden.
Nun überträgt man die Koordinaten der beiden Punkte und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Geradengleichung.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.
Die Aufgabe lautet also:
Bestimme eine Parameterdarstellung der Geradengleichung derjenigen Geraden, die durch die Punkte A( 2 | - 1 | 3 ) und B( 8 | 3 | 13) verläuft.


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu