Mathematik bei Peter Meyer


Polynomdivision


Hinweise:
Hier werden nur Beispielaufgaben behandelt , die im Zusammenhang mit der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen (nach dem Raten einer ganzzahligen Nullstelle) von Bedeutung sind.
Ein Beispiel ist ausführlich vorgerechnet in: Polynomdivison - Schritt für Schritt
Zur Kontrolle eigener Aufgaben siehe auch: JavaScript- Rechner

Diese Seite enthält:


Beispiele für einfache Aufgaben

AufgabenstellungenErgebnisse
(x3 + 6x2 + 9x + 4) : ( x + 4) x2 + 2x + 1
(- x3 + 10x2 - 31x + 30) : (x - 2) - x2 + 8x - 15
(x3 + 13/4 x2 - 23/8 x + 1/2) : (x + 4) x2 - 3/4 x + 1/8
(x3 - 28/3 x2 + 21x - 6) : (x - 3) x2 - 19/3 x + 2
(3x3 - 17x2 - 30x + 14) : ( x - 7) 3x2 + 4x - 2
(2x3 + 4x2 - 18x - 36) : (x-3) 2x2 + 10x + 12
(- 2x3 + 3x2 + 13x - 2) : (x + 2) - 2x2 + 7x - 1
(- 4x3 - x2 + x - 2) : (x + 1) - 4x2 + 3x - 2
(x4 + 5x3 - x - 5) : ( x + 5) x3 - 1
(7x4 + 5x3 - 9x2 - 5x + 2) : (x - 1) 7x3 + 12x2 + 3x - 2
(7x4 + 5x3 - 9x2 - 5x + 2) : (x +1 ) 7x3 - 2x2 - 7x + 2
(x4 - 5x2 + 4) : (x - 1) x3 + x2 - 4x - 4
(x4 - 5x2 + 4) : (x + 1) x3 - x2 - 4x + 4
(x4 - 5x2 + 4) : (x - 2) x3 + 2x2 - x - 2
(x4 - 5x2 + 4) : (x + 2) x3 - 2x2 - x + 2


Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man den zum Lösungsweg umgekehrten Weg. Man schreibt zunächst ein beliebiges Polynom auf und multipliziert es mir einem beliebigen zweiten Polynom - bei den hier angegebenen Beispielen handelt es sich bei dem zweiten Polynom stets um einen Linearfaktor, d.h. (x - a) oder (x + a)
Beispiel:
Man wählt beliebig:
(x2 + 4x - 9)(x + 5)
und erhält:
= x3 + 5x2 + 4x2 + 20x - 9x - 45
= x3 + 9x2 + 11x - 45
Nun überträgt man das Ergebnispolynom und den Linearfaktor auf ein anderes Blatt und führt zu einem späteren Zeitpunkt die entsprechende Polynomdivision durch.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.
Die Aufgabe lautet also:
(x3 + 9x2 + 11x - 45) : (x + 5)


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 29.03.01/Bu