Mathematik bei Peter Meyer


Prozentrechnung


Diese Seite enthält einfache Kopfrechen- und Textaufgaben zur Prozentrechnung mit Lösungen.

Zu weiteren Anwendungen der Prozentrechnung siehe auch Sitzverteilung in einem Parlament bei Mehrheitswahlrecht bzw. Verhältniswahlrecht.

Zur Erinnerung:
Wenn G den Grundwert, P den Prozentwert und p den Prozentsatz bezeichnen, gilt:
P = G * p / 100,
Beispiel: 5% von 400 sind 400 * 5 / 100 = 20.
Die oben genannte Gleichung kann man mit einem einfachen Dreisatz herleiten und natürlich nach p und G umstellen zu: p = 100 * P / G bzw. G = 100 * P / p.

Siehe auch: JavaSript-Rechner


Berechne im Kopf die fehlenden Werte!

Grundwert Prozentwert Prozentsatz
400 8 ?
80 ? 7 %
50 ? 0,5 %
? 1/2 20 %
3/8 3/16 ?
1/5 ? 15 %
? 0,27 30 %
25 1/5 ?
100.000 ? 3,27 %
60 0,75 ?

->Lösungen


Textaufgaben

1. Ein Handwerker bietet eine Leistung zum Netto-Preis von 7675 DM an.
a) Wieviel Mehrwertsteuer (16 %) muß auf diesen Betrag gezahlt werden?
b) Wie hoch ist der Endpreis inclusive Mehrwertsteuer?
2. Am 1. April 1998 ist der Regelsatz der Mehrwertsteuer von 15% auf 16% angehoben worden. Ein Händler hatte grundsätzlich drei Möglichkeiten, mit dieser Steuererhöhung umzugehen:
1. er gab die Steuererhöhung exakt an den Kunden weiter,
2. er nutzte die Steuererhöhung zu einer zusätzlichen Preiserhöung oder
3. er hielt den Preis konstant und verzichtete damit auf einen Teil seines Gewinns.

a) Ein Telefon, das vor der Steuererhöhung 170,20 DM kostete, wird nun für 172,60 angeboten. Für welche der drei oben genannten Möglichkeiten hat sich der Anbieter entschieden? Begründe Deine Antwort.
b) Ein Fernsehgerät kostet nach wie vor 1250 DM. Um welchen Betrag verringert sich der Gewinn des Anbieters durch die Mehrwertsteuererhöhung?

3. Die PM-Bank bietet einen Sparbrief mit einem festen Zinssatz von 4,75 % und einer Laufzeit von 4 Jahren an. Welchen Auszahlungsbetrag erhält man am Ende der Laufzeit, wenn man heute einen derartigen Sparbrief für 5.000 DM kauft?
Achtung: Bei mehr als einem Jahr Laufzeit muß der Zinseszinseffekt berücksichtigt werden !
4. Die PM-Bank bietet auch sog. abgezinste Sparbriefe an. Dabei wählt der Kunde einen "glatten" Auszahlungsbetrag, den sog. Nennwert, und zahlt dann entsprechend wengier ein, da die Zinsen schon vor der Einzahlung abgezogen werden.
Ein Kunde möchte gern einen abgezinsten Sparbrief mit einer Laufzeit von 2 Jahren und einem Zinssatz von 4,75% (4,5 % ) zum Nennwert von 20.000 DM kaufen. Wieviel muß er dafür einzahlen?
5. Bei einer Wahl erhält eine Partei 38 % der Stimmen. In der Berichterstattung heißt es, die Partei habe im Vergleich zu vorangegangenen Wahl zwei Prozentpunkte an Stimmen verloren.
a) Wie groß war der Stimmenanteil der Partei bei der vorangegangenen Wahl?
b) Wieviel Prozent der Stimmen hat die Partei verloren?
6. Ein Einkaufszettel weist einen Netto-Gesamtbetrag (d.h. ohne Mehrwertsteuer) von 123,50 DM sowie einen Mehrwertsteuerbetrag von insgesamt 17,24 DM. Auf die Einkäufe ist teilweise der Steuersatz von 16%, teilweise aber auch der ermäßigte Satz von 7% Mehrwertsteuer zu zahlen.
a) Welcher Nettobetrag ist mit 16%, welcher mit 7% versteuert worden? Gib sowohl die DM-Beträge als auch ihre prozentualen Anteil an am Netto-Gesamtbetrag an.
b) Wie hoch ist der Bruttopreis (incl. Mehrwertsteuer) dieses Einkaufs?
7. Im Jahre 1997 die Einnahmen aus der Mehrwertsteuer in der Bundesrepublik Deutschland nach einem einfachen Schlüssel verteilt: 50,5% erhielt der Bund, 49,5% erhielten die Bundesländer. Das gesamte Mehrwertsteueraufkommen bestand zu 91,5% auf Einnahmen aus dem Regelsatz und zu 8,5% aus dem ermäßigten Steuersatz. Gib nach den beiden Steuersätzen getrennt an, welche Einnahmen beim Bund und den Ländern sich jeweils aus 100 Mio. DM Mehrwertsteuer ergaben.
8. Am 25.02.98 bestellt ich bei der Firma Porta Möbel in Köln Badezimmermöbel. Als spätester Liefertermin wurde der 24.04.98 vereinbart. Da das Jahr 98 kein Schaltjahr ist, entspricht dies einer Lieferzeit von max. 58 Tagen. Nach einiger Zeit wurde mir mitgeteilt, wegen Schwierigkeiten des Vorlieferanten werde sich die Lieferung verzögern. Als neuen Termin nannte man mir den 29.05.98. An diesem Tage konnte "leider" nicht geliefert werden - man hatte ein Teil "vergessen". Auf meine Beschwerde hin wurde mir mitgeteilt, daß mit dem Eintreffen der Möbel im Lager von Porta am 04.06.98 gerechnet wurde. Anschließend sollte ich bei der Auslieferung aber "bevorzugt" behandelt werden. Um die Angelegenheit zu Ende zu bringen, setzte ich der Firma eine Nachfrist zur Lieferung bis zum 15.06.98 und erhielt Nachricht, man wolle die Ware am 22.06.98 liefern. Überzeugt von dem herausragenden Service der Firma Möbel Porta fragte ich mich, um wieviel Prozent eigentlich die Lieferzeit an den genannten Stichtagen überschritten wäre: 29.05., 04.06., 15.06., 22.06.
Berechne die entsprechenden Prozentsätze.
Hinweis:
Außerhalb der Mathematik liegt die Antwort auf die Frage, welche Zuverlässigkeit und Kundenfreundlichkeit man der Firma Porta Möbel Handels GmbH & Co. Köln KG bescheinigen kann, und ob man sich als Kunde derartigen Unfug gefallen lassen sollte.
 
->Lösungen


Lösung zu den Kopfrechenaufgaben

Grundwert Prozentwert Prozentsatz
400 8 2 %
80 5,6 7 %
50 0,25 0,5 %
2,5 1/2 20 %
3/8 3/16 50 %
1/5 0,03 15 %
0,9 0,27 30 %
25 1/5 0,8 %
100.000 3270 3,27 %
60 0,75 1,25 %


Lösungen der Textaufgaben

1.
a) Es müssen 1228 DM Mehrwertsteuer auf diesen Betrag gezahlt werden.
b) Der Endpreis inclusive Mehrwertsteuer beträgt 8903 DM.
2.
a) Mit der Steuererhöhung wird eine zusätzliche Preiserhöhung vorgenommen, denn bei exakter Weitergabe des höheren Steuersatzes würde das Telefon nur 171,68 DM kosten.
b) Der Gewinn des Händlers verringert sich um ca. 9,37 DM.
3. Nach vier Jahren erhält man 6019,86 DM ausgezahlt.
4. Für einen Sparbrief mit dem Nennwert 20.000 DM muß der Kunde 18.227,28 DM (18.314,60 DM) bezahlen.
5.
a) Der Stimmenanteil der Partei bei der vorangegangenen Wahl betrug 40 %.
b) Die Partei hat 5 % der Stimmen verloren.
6.
a) Mit 16% wurden 95,60 DM versteuert, der ermäßigte Steuersatz von 7% wurde auf 28,00 DM angewandt. Dies entspricht ca. 79% bzw. 21% des gesamten Nettobetrags.
b) Der Bruttopreis dieses Einkaufs beträgt 140,74 DM.
7. 100 Mio. DM Mehrwertsteuer-Einnahmen verteilten sich wie in der Tabelle angegeben:
Bund Länder Summen
aus Regelatz 46.207.500 DM 45.292.500 DM 91.500.000 DM
aus ermäßigtem Satz 4.292.500 DM 4.207.500 DM 8.500.000 DM
Summen: 50.500.000 DM 49.500.000 DM 100.000.000 DM
8. Die Überschreitungen der Lieferzeit sind (auf zwei Dezimalen gerundet) in der folgenden Tabelle angegeben:
vereinbarte Lieferzeit 58 Tage Überschreitung
Lieferzeit bis zum 29.05. 93 Tage 60,34 %
Lieferzeit bis zum 04.06. 99 Tage 70,69 %
Lieferzeit bis zum 15.06. 110 Tage 89,66 %
Lieferzeit bis zum 22.06. 117 Tage 101,72 %


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu