Mathematik bei Peter Meyer


Quadratische Gleichungen


Zur Erinnerung:
Eine quadratische Gleichung kann bis zu zwei verschiedene Lösungen (d.h. keine, eine oder zwei verschiedene Lösungen) besitzen.
Bekanntlich gibt es mehrere Verfahren, mit deren Hilfe man quadratische Gleichungen lösen kann. Üblicherweise werden im Unterricht mindestens die quadratische Ergänzung und die sich daraus ergebende p-q-Formel (bzw. a-b-c-Formel) behandelt. Außerdem sollte man in der Lage sein, einfache quadratische Terme zu faktorisieren. Zur Übung dieses Verfahrens gehe zur Seite "Faktorisieren quadratischer Terme".

Siehe auch: JavaSript-Rechner.

Die Verfahren zur Lösung quadratischer Gleichungen werden auch für die Lösung biquadratischer Gleichungen benötigt.

Diese Seite enthält:
Beispiele für einfache Aufgaben mit den jeweiligen Ergebnissen.
Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"


Beispiele für einfache Aufgaben

Gleichung 1. Lösung 2. Lösung
x2 - 2x - 8 = 0 - 2 4
2x2 + 3x - 20 = 0 - 4 2,5
2x2 + 18 = 0 --- ---
x2 + 5x - 14 = 0 - 7 2
3x2 + 36x - 39 = 0 - 13 1
9x2 - 82x + 9 = 0 1/9 9
8x2 + 39x - 5 = 0 - 5 1/8
6x2 - 12x = - 6 1 ---
2,5x2 + 17,5x = 20 - 8 1
49x2 + 154x + 21 = 0 - 3 - 1/7
4x2 + 107/3 x - 3 = 0 - 9 1/12
2x2 - 20,8x + 8 = 0 2/5 10
12x2 + x - 1 = 0 - 1/3 1/4
3x2 + 9x - 12 = 0 - 4 1
5x2 - 2x - 3/5 = 0 - 1/5 3/5
x2 - 0,9x + 0,7 = 0 - 0,5 1,4
5x2 - 16,5x + 13 = 0 - 2 - 1,3
0,5x2 - 8x + 32 = 0 8 ---


Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Hinweis: Hier wird nur beschrieben, wie man Gleichungen mit genau zwei Lösungen entwirft !

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Lösung aus, d.h. man schreibt eine Gleichung auf, bei der das Produkt zweier Linearfaktoren gleich Null ist. In dieser Darstellung kann man die Lösungen der quadratischen Gleichung sofort ablesen, da ein Produkt gleich null ist, wenn einer seiner Faktoren gleich null ist.
Beispiel:
Man wählt beliebig: (x + 6)(x - 7) = 0
mit den Lösungen x1 = - 6 und x2 = 7.
Nun multipliziert man die Klammern aus und (hier in zwei Schritten dargestellt, kann selbstverständlich mit ein wenig Überblick in einem Schritt erfolgen!)
Ausmultiplizieren ergibt
x2 + 6x - 7x - 42 = 0
bzw.
x2 - x - 42 = 0
Nun überträgt man die Gleichung auf ein anderes Blatt und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Lösungen.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.
Die Aufgabe lautet also:
Bestimme die Lösungen der Gleichung
x2 - x - 42 = 0.


Aufgabensammlung Stichwortverzeichnis E-Mail an Achim Burgermeister Informationen zum Abo ZUM - Mathematik in NRW


© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu
Impressum · Datenschutz