Unter der Bezeichnung "Ritsch-Ratsch" bietet die Westdeutsche Lotterie GmbH & Co., Münster, zum Stückpreis von 2 DM Aufreißlose an. Die folgende Tabelle zeigt den Gewinnplan der Serie 69:
| 20 x | 10.000 DM |
| 100 x | 1.000 DM |
| 400 x | 500 DM |
| 20000 x | 20 DM |
| 80000 x | 10 DM |
| 500000 x | 5 DM |
| 1900000 x | 2 DM |
Die Auflage dieser Serie beträgt insgesamt 10.000.000 Lose.
| a) | Wieviel Prozent des Einsatzes wird an die Mitspieler als Gewinn insgesamt wieder ausgezahlt? |
| b) | Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung des Gewinns für einen Spieler. |
| c) | Welche Beträge müsste man statt 10.000 DM als Hauptgewinne auszahlen, um ein faires Glücksspiel zu erhalten, wenn alle anderen Auszahlungen unverändert bleiben sollen? |
Lösungen
| a) | Bei diesem Spiel werden 40% der Einsätze wieder an die Mitspieler ausgeschüttet |
| b) | Hinweis: Gewinn = Auszahlung - Einsatz Der Erwartungswert für den Gewinn eines Spielers beträgt -0,80 DM, d.h. im Mittel verliert ein Spieler 1,20 DM pro Spiel. Die Varianz des Gewinns eines Spielers beträgt 226,97 DM2 Die Standardabweichung des Gewinns eines Spielers beträgt ca. 15,07 DM |
| c) | Bei einem fairen Glücksspiel müsste man statt 10.000 DM für die Hauptgewinne 610.000 DM auszahlen, also das 61-fache der jetzigen Hauptgewinne. |
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