Zur Erinnerung:
Die Tiefpunkte von nach oben geöffneten und die Hochpunkte von nach unten geöffneten Parabeln heißen Scheitelpunkte.
In der Mittelstufe werden die Scheitelpunkte dadurch bestimmt, daß die Parabelgleichung (i.d.R. durch quadratische Ergänzung) in die sog. Scheitelpunktsform überführt wird. In der Oberstufe werden Scheitelpunkte als relative Maxima bzw. Minima interpretiert und mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmt.
Diese Seite enthält:
Hinweis:
Zur Kontrolle eigener Aufgaben kann mein JavaScript-Rechner benutzt werden.
Beispiele für einfache Aufgaben
| Bestimme die Scheitelpunkte der Parabeln mit den folgenden Gleichungen: | Scheitelpunktsformen der Parabelgleichung | Scheitelpunkte |
| f(x) = x2 - 6x + 10 | f(x) = (x - 3)2 + 1 | S ( 3 | 1 ) |
| f(x) = 3x2 - 12x + 15 | f(x) = 3(x - 2)2 + 3 | S ( 2 | 3 ) |
| f(x) = - 5x2 - 10x - 11 | f(x) = - 5(x - 1)2 - 6 | S ( 1 | - 6 ) |
| f(x) = 12x2 - 12x + 2 | f(x) = 12(x - 1/2)2 - 1 | S ( 1/2 | - 1 ) |
| f(x) = 6x2 - 4x + 4/3 | f(x) = 6(x - 1/3)2 + 2/3 | S ( 1/3 | 2/3 ) |
| f(x) = 0,5x2 - 4x + 8,5 | f(x) = 0,5(x - 4)2 + 1/2 | S ( 4 | 1/2 ) |
| f(x) = - 6x2 - 24x - 29 | f(x) = - 6(x + 2)2 - 5 | S ( - 2 | - 5 ) |
| f(x) = - x2 + 14x - 9 | f(x) = - (x - 7)2 + 40 | S ( 7 | 40 ) |
| f(x) = - 0,25x2 + 4x + 4 | f(x) = - 0,25(x - 8)2 + 20 | S ( 8 | 20 ) |
| f(x) = 362 - 48x + 17 | f(x) = 36(x - 2/3)2 + 1 | S ( 2/3 | 1 ) |
| f(x) = 16x2 - 8x + 2 | f(x) = 16(x - 1/4)2 + 1 | S ( 1/4 | 1 ) |
| f(x) = 3/4x2 - 9x + 133/5 | f(x) = 3/4(x - 6)2 - 2/5 | S ( 6 | - 2/5 ) |
| f(x) = 4/7x2 - 3/7x - 291/560 | f(x) = 4/7(x - 3/8)2 - 3/5 | S ( 3/8 | - 3/5 ) |
| f(x) = - 1/2x2 - 4/9x + 28/81 | f(x) = - 1/2(x + 4/9)2 + 4/9 | S ( - 4/9 | 4/9 ) |
| f(x) = 6/13x2 - 36/13x + 961/247 | f(x) = 6/13(x - 3)2 - 5/19 | S ( 3 | -5/19 ) |
Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?
| Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Scheitelpunktsform einer Parabelgleichung aus, aus der man die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen kann. |
Man wählt beliebig: f(x) = - 2(x + 1)2 + 5 Scheitelpunkt also: S ( - 1 | 5 ) |
| Die Scheiteilpunktsform wird nun ausmultipliziert und anschließend werden die erhaltenen Terme so weit wie möglich zusammengefasst |
f(x) = - 2(x2 + 2x + 1) + 5 f(x) = - 2x2 - 4x - 2 + 5 f(x) = - 2x2 - 4x + 3 |
|
Nun überträgt man die Gleichung auf ein anderes Blatt und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Koordinaten des Scheitelpunktes. Durch die unterschiedliche Wahl der anfänglich gewählten Zahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen. |
Die Aufgabe lautet also: Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung f(x) = - 2x2 - 4x + 3 |
 |
 |
 |
 |
 |