Diese Seite zeigt ein Beispiel für einen einfachen Beweis durch vollständige Induktion. Eine Liste mit Sätzen, die auf diese Weise bewiesen werden können, findet man unter vollind.htm.

Behauptung:	Für alle natürlichen Zahlen n gilt: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2.
Beweis:	1. Induktionsverankerung Für n = 1 gilt: Wert der linken Seite der Gleichung: 1 Wert der rechten Seite der Gleichung: 12 = 1	also o.k.
	2. Induktionsschritt Angenommen die Aussage gelte für eine natürliche Zahl k, d.h. 1 + 3 + 5 + .... + (2k -1) = k 2 (Induktionsannahme). Dann ist zu zeigen, die Aussage gilt auch für die Zahl k+1, d.h. 1 + 3 + 5 + .... + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = (k+1)2. Es gilt: 1 + 3 + 5 + .... + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = k2 + (2(k+1) - 1) (nach Induktionsannahme) = k2 + 2k + 2 - 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2	q.e.d.