Mathematik bei Peter Meyer


Steckbriefaufgaben zu ganzrationalen Funktionen


Diese Seite enthält Beispiele für einfache Steckbriefaufgaben mit den entsprechenden Lösungen. Ist eine Aufgabe nicht eindeutig lösbar, so sind alle Lösungen angegeben. Die gesuchte Funktion wird jeweils mit f bezeichnet.

Vergleiche auch
Steckbriefe von Parabeln und
Übersetzungshilfen für den Ansatz von Steckbriefaufgaben


Aufgabe Nr. 1

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1.

Aufgabe Nr. 2

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3.

Aufgabe Nr. 3

(nur mit Integralrechnung lösbar) Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades hat die Nullstellen x = - 1 und x = 3. Zwischen diesen Nullstellen schließt sie mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 10 2/3 FE ein.

Aufgabe Nr. 4

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse des Koordinatensystems. Die Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 3/2 Einheiten von der x-Achse entfernt. Ihr relatives Maximum nimmt die Funktion im Punkt P(0|4) an.

Aufgabe Nr. 5

Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0|1) besitzt die Steigung -24. Hoch- und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.

Aufgabe Nr. 6

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch die Punkte P(1|6), Q(2|24,5), R(3|59) und S(4|112,5).


Lösungen

Aufgabe Nr. 1

f(x) = - x3 + 6x2 + 3x - 8 Ausführliche Lösung

Aufgabe Nr. 2

f(x) = 2x4 + 7x3 + 5x2  Ausführliche Lösung

Aufgabe Nr. 3

f(x) = x2 - 2x - 3
oder
f(x) = - x2 + 2x + 3

Aufgabe Nr. 4

f(x) = 1/2 x4 - 3x2 + 4
oder
f(x) = 1,1 x4 - 6,6x2 + 4

Aufgabe Nr. 5

f(x) = 2x3 - 24x + 1

Aufgabe Nr. 6

f(x) = 1/2 x3 + 5x2 + 1/2

 

 

Lösung mit Hilfe eines CAS-Programms:

 

Koeffizienten beim Gauss-Jordan Verfahren:



© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 18.11.02/Bu


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