Diese Seite enthält Sätze, die mit Hilfe der sog. vollständigen Induktion bewiesen werden können. Zum Verfahren vergleiche auch Beweis durch vollständige Induktion - Schritt für Schritt.

Für alle natürlichen Zahlen n gilt:

• 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

• 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)

• a + 2a + 3a + ... + na = an(n+1)/2 für alle reellen Zahlen a

• 3 + 7 + 11 + ... + (4n-1) = 2n² + n

• 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²

• 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ = 2(2ⁿ - 1)

• 1 + 5 + 25 + ... + 5^n-1 = (5ⁿ - 1)/4

• q⁰ + q¹ + q² + ... + qⁿ = (qⁿ⁺¹ - 1)/(q-1) für alle reellen Zahlen q mit q ¹ 1

• 2 + 6 + 12 + ... n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3

• 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

• 1² + 2³ + 5² + ... + (2n-1)² = n(2n-1)(2n+1)/3

• 1² - 2² + 3² - 4² + ... + ( - 1 )^n-1 n² = ( - 1 )^n-1 n(n+1)/2

• 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n+1)²/4

• 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2ⁿ = 2-1/2ⁿ

• 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/[n(n+1)] = n/(n+1)

• 1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/[(2n-1)(2n+1)] = n/(2n+1)

• 1/4 + 1/28 + 1/70 + ... + 1/[(3n-2)(3n+1)] = n/(3n+1)

• 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ - 1

• 9ⁿ - 1 ist durch 8 teilbar.

• n³ - n ist durch 6 teilbar.

• n³ - 5n ist durch 5 teilbar.

• n³ + (n+1)³ + (n+2)³ ist durch 3 teilbar.

• n/6 + n²/2 + n³/3 ist eine natürliche Zahl.

• 2ⁿ ³ n + 1

• (1 + a)ⁿ ³ 1 + na für alle reellen Zahlen a mit a > - 1.

• n Gäste eines Empfangs können auf genau n(n-1)/2 verschiedene Arten miteinander anstoßen.