1.2 Atommodell nach Bohr
     

Der dänische Physiker Niels Bohr fasste 1913 die Erkenntnisse seiner Zeit zu einem neuen Atommodell zusammen, das man heute ihm zu Ehren Bohrsches Atommodell nennt.
Die klassische Newtonsche Mechanik konnte die neuen Entdeckungen um die atomaren Teilchen in Zusammenhang mit Licht nicht erklären. Danach müßte ein um den positiv geladenen Kern sich beschleunigt bewegendes, negativ geladenes Elektron Licht emittieren, also Energie verlieren und allmählich in den Kern stürzen. (Gesetze der Elektrodynamik)

Bohr formuliert deshalb neue Gesetze, die den zunächst widersprüchlichen Eigenschaften der Atome gerecht wurden. Damit konnte zunächst das Wasserstoffatom erklärt und die Spektren von H berechnet werden.

Bohrsche Postulate:

1
Elektronen bewegen sich auf bestimmten Kreisbahnen, die einem bestimmten Energieniveau entsprechen. Solange sie sich auf einer Bahn bewegen, bleibt ihre Energie konstant. Ansonsten gelten die Gesetze der klassischen Mechanik (z.B. Anziehung durch den Kern)
2
Die Bewegung der Elektronen erfolgt strahlungslos. Beim Übergang des Elektrons von einem Energieniveau E1 zu einem niedrigerem Niveau E2 wird ein Photon mit der Energie E = hn = E1- E2 freigesetzt.
3
Der Bahndrehimpuls der Elektronen darf nur diskrete (gequantelte) Werte annehmen: m v r = n h / 2p; h = 6,62 10-34 Js

Man könnte ein Atom nach Bohr auch mit einem Planetensystem vergleichen, bei dem die Elektronen -wie die Planeten um die Sonne- um den Kern kreisen. Die einzelnen Bahnen (früher Schalen) werden mit n=1, 2, 3 usw. bezeichnet und Hauptquantenzahlen genannt. Die niedrigste Bahn: n = 1 entspricht dem Grundzustand. Die nächst höhere Bahn (n = 2) wird 1. angeregter Zustand genannt usw.
Außerhalb der diskreten Bahnen kann das Elektron nicht mehr vom Kern angezogen werden; diese Entfernung stellt ein Energieniveau dar, bei dem das Atom ionisiert wird. Beim Wasserstoff beginnt dieser Bereich bei 13,6 eV.

Wir wollen mal kurz einen Blick auf die Berechnung des Wasserstoffspektrums nach Bohr und einen (tiefen?) Blick in die Physikkiste werfen:

Nach der klassischen Mechanik muß bei einem solchen System die elektrische Kraft gleich der Zentripedalkraft sein, um das Elektron in seiner Bahn zu halten:

(1)

Daraus folgt als Gesamtenergie: (2).
m ist die Masse des Elektrons, v ist die Geschwindigkeit, r ist der Radius der Bahn, e = Elementarladung. Z = Anzahl Protonen im Kern, k= Konstante.

Gleichung 2 verbindet die Energie mit dem Bahnradius r. Nach Bohr wird r nun dadurch bestimmt, daß es nur bestimmte gequantelte Energiezustände bzw. Radien einnehmen kann entsprechend:

(3)

Diese Quantisierung bedeutet, daß die Energie nur bestimmte Werte annehmen kann:

(4)

Durch Einsetzen der Zusammenhänge (1) und Auflösung nach rn ergibt sich:

(5)

rn = n2 x r; n = 1, 2, 3, ...also z.B für den Bahnradius r1 = 0,529 x 10 -10 m.

und für die Energie: (6)

Die Bohrsche Gleichung kann so umgeschrieben werden, so daß die Energieänderung beim Wechsel von einem Energiezustand in den anderen berechnet werden kann (Quantensprung):

RH ist die Rydberg Konstante = 2.18 x 10-18 J;
nf = Ziel des Quantensprungs
ni = Beginn des Quantensprungs


A, B, C und D sind die Wellenlängen, die vom H-Atom emittiert werden, wenn ein Elektron auf den 1. angeregten Zustand zurückfällt. Man nennt sie auch die Balmer-Serie nach ihrem Entdecker (1885).

Diese Balmer-Spektrallinien können wie folgt gemessen werden:

Legt man ein Spannung an eine Gasentladungsröhre an, die mit Wasserstoff bei niedrigem Druck gefüllt ist sieht man blaues Licht.

Leitet man das blaue Licht durch ein Prisma können 4 enge Banden hellen Lichts gegen einen schwarzen Hintergrund beobachtet werden.

Neben der Balmer-Serie sind im UV- und IR-Bereich noch andere Spektrallinien beim Wasserstoff bekannt:

Lyman-Serie: nf = 1, ni=2, 3, 4, ....
f' = RH (1 - 1/ni2 ) im UV
Paschen-Serie: nf = 3, ni=4, 5, 6,....;
f' = RH (1/9 - 1/ni2 ) im IR
Brackett-Serie: nf = 4, ni=5, 6, 7, ....;
f' = RH (1/16 - 1/ni2 ) im IR

Die verschiedenen Spektralserien des Wasserstoff, die experimentell gemessen wurden lassen sich erstmals mit der Bohrschen Theorie berechnen.

 

 

Abb.1.2.1
Niels Bohr
1885 - 1962


Nobelpreis 1922 in Physik

Abb.1.2.2
Atommodell nach Bohr

 

 

Abb.1.2.3
Anregungszustände bei H

 

 

 

 

Abb.1.2.4
Klassisches Atommodell

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb.1.2.5
Wasserstoffspektrum

 

 

Abb.1.2.6
Messung des H-Spektrums

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb.1.2.7
Energieniveaus im H-Atom

 

 

 

 

 

 

 

 

Berechnungsbeispiel


1. Berechnung der Energie und Wellenlänge eines Photons, das emitiert wird wenn ein Elektron vom 3. in 2. angeregten Zustand wechselt.

Lösung

DE = (-2.18 x 10-18) (1/22 - 1/32 ); DE = -3.03 x 10-19 J
Die Energie wird in Form eines Photons freigesetzt. Aus der Sicht des Photons gewinnt es Energie (es wird geschaffen).

Wir verwenden die Balmer-Formel:

Ephoton = hu ; 3.03 x 10-19 J = (6.626 x 10-34 J s)(2.9979 x 108 m s-1)/l;
l = 6.56 x 10-7 mm;
l = 656 nm (rot)

2. Berechnung der Energie im Grundzustand und der ersten beiden angeregten Zustände.

Nach dem Bohrschen Atommodell ist die Energie des H-Atoms im nten Zustand:

Lösung


Probleme mit dem Bohrmodell und Erweiterung

Mit dem Bohrschen Atommodell konnte man zum ersten Mal die Linienspektren erklären und berechnen. Trotzdem hat es verschiedene Einschränkungen, beschreibt also nur einen Teil der Realität.

  1. Das Modell gilt nur für das Wasserstoffatom (nur 1 Elektron).
  2. Die erste Annahme betreffend der Elektronen, die auf festen Kreisbahnen bewegen widerspricht den Gesetzen der klassischen Mechanik.
  3. Die Annahme des Drehimpulses verletzt die Heisenbergsche Unschärferelation: es ist unmöglich gleichzeitig Position (x) und Impuls (mv) eines Partikels genau zu kennen. Bohr nahm an, daß es feste Drehimpulse für jede Quantenbahn gibt. (siehe nächste Seite)

Schon 1916 wurde das Bohrsche Modell durch A. Sommerfeld erweitert, so daß es auch für höhere Atome galt. Durch die Einführung von Nebenquantenzahlen (bei gleichem n) l = 1,2,.... n (= Bahndrehimpuls; elliptische Bahnen) und m = -l, -1+1, die die Orientierung der Bahn bedeuten, konnte Problem 1 beseitigt werden.

Quantenzahl

Symbole

Werte

n
1,2,...
l
s, p d, f, g, h, i, k,...
0,1,..., n-1
ml
-l,-l+1,...,l-1,l
ms

Später kam dann noch eine weitere Nebenquantenzahl s ( = Spin; s = +1/2, -1/2) hinzu, um die Feinspektren höherer Atome zu erklären. Das so ergänzte Bohrmodell wird auch erweitertes Bohrmodell genannt.

Für die verschiedenen Energiezustände , die durch die Nebenquantenzahl l gekennzeichnet ist, verwendet man heute die Buchstaben s, p, d, f usw. Exakt ist:

l = 0 ein s-Zustand, l = 1 ein p-Zustand, l = 2 ein d-Zustand, l = 3 ein f-Zustand.

 

Eine weitere Feststellung war 1925 das Pauli-Prinzip (W. Pauli, Nobelpreis 1945), nachdem sich im Atom alle Elektronen in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden (n,l,m,s). Damit konnten die Atome des Periodensystems erklärt werden.

Für komplexe Atome sind die nachfolgenden Quantenzahlen wegen der Elektronen-Elektronen-Wechselwirkung nur ungefähr richtig. Folgende Energiezustände sind möglich:

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb.1.2.8
Bohr/Sommerfeldmodell

Sommerfelds Ellipsenbahnen für die Nebenquantenzahl l

Nun können wir mal einige bekannte Atome gemäß dem erweiterten Bohrmodell darstellen. Dabei soll die genaue räumliche Anordnung der Bahnen vernachlässigt werden. Demnach sind zwei Atome möglich, die Elektronen auf der ersten Bahn (N = 1) haben: H und He. Ihre Elektronen werden 1s bei H und 1s2 bei He genannt. 1 s2 beim He-Atom bedeutet, daß 2 Elektronen auf der Bahn n = 1 sind. Bei Lithium gibt es 3 Elektronen, die auf 2 Bahnen verteilt sind. Ab Bor gibt es p-Elektronen, die bis zum Neon aufgefüllt werden.


Weiterführende Quellen:

Bohrsches Atommodell: http://www.plus2physics.com/electrons_and_photons/study_material.asp?chapter=3
http://library.thinkquest.org/19662/low/eng/model-bohr.html
http://www.che.ilstu.edu/genchemhelphomepage/topicreview/bp/ch6/bohr.html
http://www.autodynamics.org/new99/Atomic/Bohr/BohrHydr.html
http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/Chapter_3/section_1.html
http://hmchemdemo.clt.binghamton.edu/zumdahl/docs/chemistry/07atomstructure/library/0703.htm

Atomarchiv: http://www.atomicarchive.com/main.shtml

Interaktive Physik: http://www.lightlink.com/sergey/java/index.html

Flammenfärbungen: http://library.thinkquest.org/3310/lographics/experiments/flmwatch.html

 

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