Sternradien

Übersicht

Radius der Sonne

Der Radius der Sonne ist direkt meßbar: Mit einem Fernrohr oder Fernglas wird die Sonnenscheibe auf einen Schirm projiziert. Auf dem Schirm sind einige konzentrische Kreise gezeichnet. Wir beobachten Sie die Weiterbewegung der Sonne.

Wenn das Sonnenbild einen der Kreise von innen berührt, starten wir die Uhr, wenn derselbe Kreis von außen berührt wird, stoppen wir die Uhr. In der gestoppten Zeit legt die Sonne genau den Winkel zurück, unter dem wir die Sonnenscheibe sehen.

Wenn die Sonne auf dem Himmelsäquator steht (Frühlingspunkt, Herbstpunkt) ist ihre Winkelgeschwindigkeit 3600/24h = 0,25'/s. Hat die Sonne die Deklination d , so ist ihre Winkelgeschwindigkeit 0,25'/s  cos d. (Nachweis !)

Daraus ergibt sich der Winkel, unter dem wir die Sonnenscheibe sehen und mittels der Entfernung Sonne-Erde der Durchmesser der Sonne.

Bedeckungsveränderliche

Für andere Sterne ist eine Messung der Sternradien bei Bedeckungsveränderlichen, d.h. Doppelsternsystemen, die sich während eines Umlaufes gegenseitig bedecken und so jeweils mehr oder weniger Lichtintensität in Richtung Erde senden, möglich.

Der folgende Spezialfall zeigt das Prinzip:

Ist v der Betrag der Bahngeschwindigkeit (Kreisbahn) des kleinen um den großen Stern, D der Durchmesser des großen, d der Durchmesser des kleinen Sterns, so gilt: 

Damit ergibt sich: 

D.h.: Die Durchmesser der Komponenten sind einfach zu bestimmen, wenn man den Betrag der Umlaufgeschwindigkeit v kennt. 

Dieser kann z.B. aus dem Dopplereffekt (Verschiebung der Spektrallinien) bestimmt werden. 

Hier wurden folgende Vereinfachungen verwendet:

Vor allem die Bedingung, daß die Beobachtungsrichtung in der Umlaufebene liegt, ist im Normalfall nicht erfüllt. Reale Werte sehen z.B. so aus:
Beta Lyrae 1992-1993
Ein Java-Applet zur Simulation von Lichtkurven für verschiedene Sterntypen und Neigungen der Umlaufbahn gegen die Beobachtungsrichtung findet man unter
http://instruct1.cit.cornell.edu/~tlh10/java/eclipse/eclipse.htm

Radiusbestimmung mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz

Nach dem Gesetz von Stefan-Bolzmann ist die pro Sekunde und pro Quadratmeter abgestrahlte Energie proportional zur 4. Potenz der Temperatur eines (schwarzen) Körpers.

Da die Oberfläche eines (kugelförmigen) Sterns 4p R2 beträgt, ist die pro Sekunde insgesamt abgestrahlte Energie bei der Oberflächentemperatur T, d.h. die Leuchtkraft L daher

 

L ~ 4p R2T4

Vergleicht man die Leuchtkraft L eines Sterns mit der Leuchtkraft LS der Sonne, so erhält man:

 

    (1)

Bringt man beide Sterne in die gleiche Entfernung, so ist der Strahlungsstrom, der von einem Empfänger registriert wird, proportional zu Energie, die pro Sekunde abgestrahlt wurde, d.h. zur Leuchtkraft L. Wegen

 

ergibt sich

 

   (2)

Dabei ist M die absolute bolometrische (d.h. über alle Wellenlängen gemessene) Helligkeit des Sterns, MS der entsprechende Wert der Sonne.

Aus (1) uns (2) lässt sich der Radius R des Sterns in Sonnenradien RS berechnen:

 

 

Beispiel: Folgende Werte sind bekannt:

 
Stern
Sonne
absolute bolometrische Helligkeit
M = +6,0
MS = 4,72
Oberflächentemperatur
T = 5000 K
TS = 5800 K
Zunächst das Verhältnis der Leuchtkräfte:

Nun zum Radius:

 

Der Sternradius beträgt also 0,75 Sonnenradien oder R = 0,75 × 696 000 km = 522 000 km.

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