f(x) = 4 - 0,5x2 und g(x) = 8/x2
1.1 Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen und geben Sie deren wichtigste Eigenschaften an. Eine vollständig Kurvendiskussion wird nicht erwartet.
1.2 Zeigen Sie, dass sich die Graphen in zwei Punkten A und B berühren und berechnen Sie die Berührpunkte. A sei der Punkt mit der negativen x-Koordinate.
2 Jetzt sollen Sie etwas umdenken. Die Achse, auf der die Funktionswerte eingetragen sind, sei nun die z-Achse. Denken Sie sich zu diesem x-z-Koordinatensystem noch eine senkrecht darauf stehende y-Achse hinzu. Jetzt lassen Sie die beiden Graphen von f und g um die z-Achse rotieren. Die Punkte A und C liegen dann auf einem Kreis K.
2.1 Fertigen Sie eine Skizze an, an der man sich die Verhältnisse klar machen kann.
2.2 Geben die Gleichung des Kreises K an.
2.3 Die Punkte B und D sollen auch auf dem Kreis K liegen und gleichzeitig in der y-z-Ebene, d.h. ihre x-Koordinate soll Null sein, wobei B der Punkt mit der negativen x-Koordinate sei. P sei der Spiegelpunkt, den man erhält, wenn man den Nullpunkt O an der Ebene spiegelt, in der der Kreis K liegt.
Die Ebene E sei durch die Punkte A, B und O festgelegt, die Ebene F enthalte die Punkte B, C und P.
Stellen Sie Gleichungen für die beiden Ebenen auf.
Wie liegen die Ebenen zueinander?
Bestimmen Sie den Abstand von E und F.
2.4 A, B, C, D, P und O bilden eine Doppelpyramide DP. Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche dieser Doppelpyramide.