Der Radius r des Umkreises wird hier über die Strecken x, y und z weiter verdeutlicht.
Einer der Endpunkte dieser Strecken ist dabei zugleich Eckpunkt des Dreiecks, der andere bewegt sich auf der entsprechenden Mittelsenkrechten in das Dreieck hinein. Dabei werden die Stecken x, y und z ständig länger, bis sie dabei im Punkt M gleichlang geworden sind. Also haben die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks zum Punkt M denselben Abstand und man kann den Umkreis des Dreiecks zeichnen.