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Der Bau von Kantenmodellen

UNTERRICHTSENTWURF
für das Fach Mathematik

Der Bau von Kantenmodellen
(Würfel und Quader)

Datum / Stunde: 08.10.1996 / 1. Stunde
Klasse: 4b
Ausbildungslehrerin: Frau Niehoff-Heddier
Fachleiter: Herr Kück
Hauptseminarleiter: Herr Menn

vorgelegt von
Markus Huypen
Hermann-Landwehr-Schule Brünen
Bergstraße 5
46499 Hamminkeln
Thema der Unterrichtsreihe:
Einfache geometrische Körperformen

Schwerpunktziele der Unterrichtsreihe:
Die Schüler sollen
geometrische Körper erkennen und zuordnen können.
die Struktur von geometrischen Körpern erfahren.
ihre Raumvorstellung entwickeln.

Einzelthemen der Unterrichtsreihe:
1. Std. Geometrische Körper in der Lebenswirklichkeit der Kinder
2. Std. Der Bau von Kantenmodellen (Würfel und Quader)
3. Std. Erstellen von Würfel- und Quadernetzen
4. / 5. Std. Netze von Würfeln und Quadern untersuchen
6. / 7. Std. Würfelgebäude und Skizzen
8. Std. Der SOMA-Würfel
9. Std. Figuren mit den sieben Teilen des SOMA-Würfel legen

Thema der Unterrichtsstunde:
Der Bau von Kantenmodellen (Würfel und Quader)
(2. Stunde der Unterrichtsreihe)

Schwerpunktziele der Unterrichtsstunde:
Die Schüler sollen
sich die geometrischen Körper in ihrer Lebenswirklichkeit bewusst machen.
das Modell eines Würfels bzw. Quaders bauen.
sich mit der Struktur eines geometrischen Körpers genauer auseinandersetzen.
die Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Würfel und Quader erkennen.
ihr Modell aus der dreidimensionalen auf die zweidimensionale Ebene übertragen (weiterführendes Ziel).

verwendete Medien / Materialien:
Pappe, Schaschlikstäbe, Knetgummi, Papier
Literatur:
Kristella, Anneliese: "Kommentar zum Lehrplan Mathematik". Heinsberg: Dieck 1987
Kultusminister des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): "Richtlinien Mathematik". Düsseldorf: Verlagsgesellschaft Ritterbach mbH 1985
Maier, Peter H.: "Ist das räumliche Vorstellungsvermögen trainierbar". Grundschule. 3 (1996). 9-10
Radatz, Hendrik / Rickmeyer, Knut: "Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen". Hannover: Schroedel 1991
Rickmeyer, Knut: "Handlungserfahrungen im Geometrieunterricht". Grundschule. 4 (1986). 44-47
Schmidt, Roland (Hrsg.).: Denken und Rechnen 4. Lehrerband. Braunschweig: Westermann 1987
Winzen, Werner: "Wir bauen eine Insel". Die Grundschulzeitschrift. 18 (1988). 14-16
Anlagen:
Geo-Schach, Steckbrief, Wegeaufgabe (Differenzierung)


1. Begründung der Thematik und Zielsetzung
Die Geometrie ist neben den Bereichen Arithmetik und Größen einer von drei Lerninhalten im Fach Mathematik. Im Gegensatz zu den anderen beiden Bereichen hat die Geometrie häufig nur einen geringen Stellenwert im Unterricht an Grundschulen. Dabei sind besonders geometrische Aufgabenstellungen dazu geeignet, spezifische Denkweisen zu entwickeln (z.B. Regeln und Beziehungen aufsuchen, Zerlegen in leichter lösbare Teilprobleme, Wechsel zwischen Probieren und systematischem Problemlösen), grundlegende, kognitive Kompetenzen zu fördern (visuelle Wahrnehmung und räumliches Vorstellungsvermögen) und zur Umwelterschließung beizutragen. Gerade hier kann aktives und entdeckendes Lernen, produktives Üben und handlungsorientiertes Lernen praktiziert werden.
Mit dem Thema der Stunde werden nicht nur die Aufgaben und Ziele der Vermittlung von Grundkenntnissen über Formen und eine positive Einstellung zum mathematischen Arbeiten aufgebaut, sondern auch eine grundlegende Aufgabe des Geometrieunterrichts, nämlich die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens in Bezug zur Lebenswirklichkeit der Kinder behandelt. Die Kinder sollen über das Handeln mit konkretem Material Erfahrungen sammeln. Diese handlungsorientierte Tätigkeit ist besonders zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens geeignet. Dabei können die Kinder Entdeckungen bzgl. der Struktur eines Körpers machen, dessen Form ihnen zwar schon bekannt ist, dessen Aufbau sie aber noch nicht erschlossen haben (Entdeckendes Lernen).
Die Anwendungsorientierung zeigt sich zu Beginn der Stunde, wenn die Kinder geo-metrische Körper mit den Dingen vergleichen, die sie am Wochenende auf der Brünener Kirmes gesehen haben; "es werden mathematische Sachverhalte mit der Lebenswirklichkeit des Schülers in Verbindung [gebracht, M.H.]". Zudem wird beim Erarbeiten von spezifischen Eigenschaften der Körper, beim strukturierten Zählen von Ecken, Kanten und Flächen sowie im anschließenden Vergleich untereinander die Strukturorientierung deutlich.

2. Lernvoraussetzungen
2.1 Allgemeine Lernvoraussetzungen
Seit August 1996 unterrichte ich im Fach Mathematik in der Klasse 4b der Hermann-Landwehr-Schule in Brünen. Diese setzt sich aus 13 Jungen und 13 Mädchen im Alter von 9 bis 10 Jahren zusammen.
Die Kinder stehen dem Fach Mathematik und der Schule im allgemeinen sehr aufgeschlossen und motiviert gegenüber und sind an vielen Dingen interessiert. Das Lernklima ist in der Regel ruhig und entspannt. Die Sozialformen Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit und der Stuhlkreis sind den Schülern bekannt.
N.N., N.N., N.N., N.N., N.N. und N.N. sind während des Unterrichts maßgeblich an Problemlöseprozessen beteiligt, sie verfügen wie auch N.N., N.N. und N.N. über eine rasche Auffassungsgabe und sind in der Lage, Zusammenhänge recht schnell zu erkennen und auf neue Situationen zu übertragen. Dagegen zählen N.N., N.N., N.N., N.N., N.N. und N.N. zu den langsam lernenden Kindern der Klasse. Um den jeweiligen Arbeitsauftrag zu erfüllen, brauchen N.N. und N.N. ganz gezielte Anweisungen.
N.N., N.N. und N.N. gehören zu den Kindern, die ihren ußerungsdrang nur schwer steuern können und so den Unterricht gelegentlich mit Zwischenrufen und Bemerkungen unterbrechen. Obwohl N.N. organisch völlig gesund ist, spricht sie nicht vor der Klasse. Mit den anderen Kindern redet sie sehr wohl und auch Einzelgespräche mit dem Lehrer sind möglich, jedoch weigert sie sich während des Unterrichts im Klassenverband zu sprechen.
2.2 Spezielle Lernvoraussetzungen zur gewählten Thematik
In der vorangegangenen Stunde wurde in das Thema eingeführt. Die Kinder brachten von zu Hause Gegenstände mit (Lebenswirklichkeit) und ordneten sie den erarbeiteten Körpern (Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Pyramide, Kegel) zu. Die verschiedenen Grundformen und Körper, sowie die zugehörigen Bezeichnungen Ecke, Kante und Fläche sind aus früheren Schuljahren bekannt und wurden noch mal gefestigt.

3. Inhaltliche Vorüberlegungen
Der Bau von Kantenmodellen lässt sich dem Inhaltsbereich Körperformen zuschreiben, bei dem in der Umwelt auftauchende Körperformen gesucht, benannt, unterschieden und als Modelle hergestellt werden. In dieser Stunde werden insbesondere der Würfel und der Quader näher untersucht. Beide Körper besitzen acht Ecken, zwölf Kanten und sechs Flächen. Im Gegensatz zur eindeutigen Darstellung eines Würfels, gibt es zwei unterschiedliche Formen des Quaders. Zum einen sind jeweils zwei gegenüberliegende Flächen gleich groß und entsprechend je vier Kanten gleich lang, zum anderen können auch vier Flächen und acht Kanten gleich sein und sich mit den übrigen beiden gleichen Flächen und vier gleich langen Kanten zum Quader ergänzen. Sind alle Flächen gleich groß und alle Kanten gleich lang erhält man einen Würfel, der nichts weiter als ein spezieller Quader ist, wie auch die zu Grunde liegende Form des Quadrats eine besondere Form des Rechtecks ist.
Beim Bau der Modelle werden einige Bausätze vorgegeben. Dies geschieht einerseits zur Differenzierung, andererseits um gegen Ende der Stunde von jedem der drei Modelle mindestens ein Exemplar vorweisen und miteinander vergleichen zu können.
Die Wegeaufgabe ist als Differenzierung gedacht. Der kürzeste Weg für den Vogel besteht aus drei Schritten, wobei es sechs verschiedene Lösungsmöglichkeiten gibt, wie das folgende Baumdiagramm zeigt (o = oben, u = unten, h = hinten, l = links r = rechts):



Der längste Weg besteht aus sieben Schritten, wobei es auch hier mehr als eine Lösung gibt: r, o, l, h, u, r, o oder o, r, u, h, l, o, r.

4. Grundlegende methodische Entscheidungen und Einzelentscheidungen im Unterrichtsverlauf
Der Schwerpunkt der Unterrichtsstunde liegt auf der Handlungsorientierung, die auch spielerische Elemente umfasst, so dass im Zusammenhang mit Entdeckendem Lernen Erkenntnisse vertieft bzw. auch neu gewonnen werden können. Durch diesen Aufbau wird zudem eine positive Einstellung zum Mathematikunterricht gefördert.
In Anbetracht der Brünener Kirmes, auf die sich viele Kinder gefreut haben, wird diese zu Beginn der Stunde angesprochen und in Zusammenhang mit dem Thema Körperformen gebracht. An der Tafel sind auf Karton die bekannten geometrischen Körper (Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Pyramide und Kegel) im Format DIN A3 angebracht, so dass sie von allen gut gesehen werden können. Die Kinder sollen nun in Gedanken über die Kirmes gehen und nach Dingen suchen, die sich den jeweiligen Plakaten zuordnen lassen (Einbeziehen der Lebenswirklichkeit). Dabei soll zumindest ein Gegenstand pro Körper gefunden und mittels eines von mir vorbereiteten Bildes zugeordnet werden, wodurch die verschiedenen Formen noch mal wiederholt werden.
In der anschließenden Arbeitsphase werden exemplarisch Modelle zum Würfel und zum Quader gebaut. Jedes Kind darf sich ein Modell aussuchen und aus Schaschlikstäben und Knetgummi nachbauen. Für die Kinder, die sich überfordert fühlen, werden vorgefertigte Materialien bereitgestellt, bei denen die Stäbe auf die richtige Länge gekürzt und in exakter Zahl vorhanden sind (Differenzierung). Die anderen können sich die notwendige Anzahl von Stäben samt Knetgummi vom Tisch nehmen und das Material selbst mit der Schere zuschneiden. Bei auftretenden Schwierigkeiten können die Abbildungen an der Tafel zur Hilfe genommen werden. Sollte dies nicht ausreichen, bekommen die Schüler kleine Zeichnungen an die Hand, nach denen sie sich beim Bau richten können. Bei evtl. auftretenden Schwierigkeiten können sich die Schüler auch untereinander helfen, so dass das soziale Lernen gefördert wird.
Nach dem Bau soll jeder zu seinem Modell einen Steckbrief ausfüllen. Dort werden die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eingetragen, sowie Länge der verschiedenen Kanten gemessen und diese, wie auch die Größe der Flächen, miteinander verglichen. So werden alle markanten Eigenschaften des jeweiligen Körpers festgehalten. Durch das Messen der Länge der Kanten können die Würfel bzw. Quader trotz unterschiedlicher Länge als gleiche Körper erkannt werden, da die jeweils typischen Eigenschaften erhalten bleiben.
Die Kinder, die frühzeitig fertig sind, sollen versuchen, ihr Modell auf ein Stück Papier zu zeichnen und so ihren Steckbrief ergänzen. Dabei ist eine Übertragung von der dreidimensionalen auf die zweidimensionale Ebene nötig, was eine schwierige Aufgabe darstellt. Durch diese Übung wird u.a. das Lesen von Zeichnungen gefördert. Damit die Übertragung nicht anhand des Plakates an der Tafel erfolgt, wird diese hochgeschoben. Kinder, die bereits fertig sind und diese Aufgabe nicht bewältigen können, dürfen eine Vorlage ihres Körpers einkleben. Als weiter Differenzierung wird die Wegeaufgabe angeboten. Dort soll ein Vogel von der vorderen linken Ecke zur hinteren rechten Ecke gebracht werden und zwar auf dem kürzesten Wege. Gibt es mehrere davon? Welches ist der längste Weg?
Zum Abschluss der Stunde werden die allgemeinen Eigenschaften der Körper herausgearbeitet und auf je einem großen Steckbrief an der Tafel eingetragen. Dazu kommt nacheinander jeweils ein Kind mit seinem Modell nach vorne und beschreibt dessen Eigenschaften. Ein weiterer Schüler trägt die allgemeinen Daten in den Steckbrief an der Tafel ein. Auf diese Weise werden auch die Eigenschaften der beiden anderen Körperformen erarbeitet. Durch die Position der Plakate wird ein abschließender Vergleich der Modelle ermöglicht und durchgeführt. Die Plakate werden in der Klasse aufgehängt.

5. Geplanter Unterrichtsverlauf
Zeit / Phase Unterrichtsphase Phasenziele Material / Sozialform
Einstieg: Brünener Kirmes:Aufgreifen des Themas Kirmes. Die Schüler sollen durch den Bezug zur Kirmes auf das Thema eingestimmt werden. frontal
Erarbeitung 1: Körperformen zuordnen:Die Kinder erinnern sich an die verschiedenen geometrischen Körper auf der Kirmes und ordnen diese zu. Die Schüler sollen geometrische Körper der Umgebung erkennen und sie den richtigen Körpern auf den Plakaten zu-ordnen. Plakate, Bilder, Tesafilmfrontal
Erarbeitung 2: Bau von Kantenmodellen:Die Schüler wählen sich den Würfel oder den Quader als Modell aus und bauen ihn. Die Schüler sollen die Struktur des Körpers "begreifen" und ihre Raumwahrnehmung schulen. Schaschlikstäbe, Knetgummi, evtl. BildvorlageEinzelarbeit / Partnerarbeit
Erarbeitung 3: Steckbrief:Der jeweils zum Modell gehörende Steckbrief wird ausgefüllt. Die Schüler sollen die markanten Eigenschaften ihres Modells im Steckbrief festhalten. Ggf. wird es gezeichnet. Modell, Steckbrief, Lineal, evtl. BildvorlageEinzelarbeit
Schluss: Vergleich der Modelle:Die drei unterschiedlichen Modelle werden beschrieben und die Daten auf ein Plakat an der Tafel geschrieben. Abschließend werden die Modelle miteinander verglichen. Die Schüler sollen die Modelle beschreiben, die markanten Daten festhalten und die Modelle miteinander vergleichen. Pappen, ModelleKlassengespräch

6. Fächerübergreifendes Arbeiten
Die geometrischen Körper eignen sich besonders gut für fächerübergreifendes Arbeiten. Bereits während der Beschreibung der Modelle gegen Ende der Stunde wird der mündliche Sprachgebrauch gefördert. Dies kann im Sprachunterricht aufgegriffen und weitergeführt werden. So kann die Beschreibung z.B. schriftlich fixiert werden. Im Kunstunterricht kann in Verbindung mit der anstehenden Verkehrserziehung im Sachunterricht, mittels aus Karton gebastelten Modellen, ein Plan der Schulumgebung erstellt werden, an dem die Gefahren der Straßen aufgezeigt werden können. Es sind auch andere künstlerische Arbeiten mit den Modellen vorstellbar. Das notwendige Knetgummi könnte zudem selbst hergestellt werden.
Das beigefügte Spiel Geo-Schach kann in der Freien Arbeit eingesetzt werden. Es verdeutlicht die den Körpern zugewiesenen Gesetzmäßigkeiten und spiegelt eine vorgegebene Ordnung wider. Somit können auf der enaktiven Ebene elementare Einblicke in das Prinzip mathematischen Denkens angebahnt werden. Es fordert das logische Denken heraus und hält dazu an, Strategien zu entwickeln.
Als Spielfiguren können kleine Körper aus dem Umfeld der Kinder genommen werden. So werden sich die Schüler zudem immer wieder der Zuordnung zwischen den geometrischen Körpern und alltäglichen Gegenständen bewusst.



Geo-Schach


Ziel dieses Spiels ist es, seine geometrischen Körper als erster komplett vor den gegenüber gezeichneten Körpern zu postieren, wobei jedem Körper festgelegte Bewegungsrichtungen vorgegeben sind.












Steckbrief
für einen ____________


Anzahl der Ecken: _____
Anzahl der Kanten: _____
Anzahl der Flächen: _____

Länge der Kanten ___________________________________
(mit dem Lineal messen) ___________________________________
Welche sind gleich lang ? ___________________________________

Vergleiche die Größe der Flächen ___________________________________
miteinander. ___________________________________
Welche sind gleich groß ? ___________________________________





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