Klassenarbeit

Folgen

1. Gegeben ist die Folge (an) mit .
a) Gib zu an, so daß für alle .
b) Beweise mit Hilfe des Archimedischen Axioms, daß die Folge (an) eine Nullfolge ist.

2. Beweise mit Hilfe des Majorantenkriteriums, daß die Folge (an) mit
eine Nullfolge ist. Dabei darf verwendet werden, daß jede geometrische Folge eine Nullfolge ist.

3.a) Zeige :
b) Zeige mit Hilfe von Teil a), daß die Folge (an) mit eine Nullfolge ist.

4.

Bei der Spirale im Bild ist die erste Teilstrecke l1=2m lang, die zweite l2 ist halb so lang wie die erste, die Länge l3 der dritten beträgt den dritten Teil der ersten, die Länge l4 der vierten beträgt den vierten Teil der ersten usw.
a) Stelle das Bildungsgesetz auf für die Folge der Streckenlängen ln .
b) Für welche ist (die Summe der ersten n Teilstrecken) größer als 4 m ?
c) Ist L_n konvergent oder divergent ? (Begründung)