Klassenarbeit

Folgen

1. Gegeben ist die Folge (an) mit .
a) Gib zu an, so daß für alle .
b) Beweise mit Hilfe des Archimedischen Axioms, daß die Folge (an) eine Nullfolge ist.

2. Beweise mit Hilfe des Majorantenkriteriums, daß die Folge (an) mit
eine Nullfolge ist. Dabei darf verwendet werden, daß jede Folge (bn) mit eine Nullfoge ist ("Prototyp").

3. Bestimme den Grenzwert g der Folge (an) mit .
Weise nach, daß an gegen g konvergiert.

4. a) Zeige :
b) Zeige mit Hilfe von Teil a), daß die Folge (an) mit eine Nullfolge ist.

5. Das große Quadrat habe die Seitenlänge 2 m, bei den folgenden Quadraten ist die Seitenlänge jeweils halb so groß wie beim vorhergehenden.

a) Stelle die Bildungsgesetze auf für die Folge der Flächeninhalte An und die Folge der Umfänge Un .
b) Untersuche, ob die Summe der Quadratinhalte konvergiert; gib ggf. den Grenzwert an.
c) Was läßt sich über die Konvergenz der Umfangssumme aussagen (Begründung) ?