Kugeltankaufgabe

Maple - worksheet

Ein kugelförmiger Tank mit dem Innendurchmesser 2,80 m ist mit 5 000 l Öl gefüllt. Wie hoch steht das Öl in dem Tank ?

Volumen siehe Formelsammlung

> restart;
R:=14;# Einheit dm
V:=x->1/3*Pi*x^2*(3*R-x);

> plot({V(x),5000},x=0..2*R);

Lösung mit der Maple-Funktion fsolve :

> evalf(fsolve(V(x)=5000,x,0..2*R),5);

bis zu dieser Höhe (in dm) steht das Öl

Lösung mit dem Newtonverfahren :

> f:=unapply(V(x)-5000,x);
f1:=x->D(f)(x);

> x:=10;for i from 1 to 3 do x:=evalf(x-f(x)/f1(x)) od;

Man erhält dieselbe Lösung wie mit der Maplefunktion s.o.

Bemerkung : Auf Abbruchkriterien für das Newtonverfahren wurde verzichtet.