Scheinbare Helligkeit

Schreibweise: m = 4 mag, m = 5^m, m = 2^m,12 oder auch nur m = 2,12. Wir verwenden im folgenden die dimensionslose Schreibweise.

Physikalisch wird die scheinbare Helligkeit durch die vom Stern pro Sekunde und pro Quadratmeter eintreffende Lichtenergie, d.h. die Strahlungsleistung pro Flächeneinheit bestimmt. Wir messen den Strahlungsstrom S mit dem Auge oder mit einem Fotometer.

Quantitative Messungen von Pogson 1857: Vergleich der Sternhelligkeiten mit einer Normlichtquelle.

Die Messungen ergaben, dass sich die Strahlungsströme zweier Lichtquellen (Sterne), die sich in der Helligkeitsskala von Hipparch gerade um 1 mag unterscheiden, ein Verhältnis von 10^0,4 aufweisen. Dies ermöglicht, von der subjektiven Skala Hipparchs zu einer objektiven Skala durch Messung der Strahlungsströme überzugeben:

Gehören zu den scheinbaren Helligkeiten m_A und m_B die Strahlungsstöme S_A bzw. S_B, so gilt:

Beachten Sie: Wegen 10^-0,4 < 1 gilt für m_B>m_A dann S_B<S_A.

Ergänzungen:

• Der Strahlungsstrom, den wir von Sirius, Vollmond oder gar Sonne empfangen ist größer als der eines Sternes der 1. Größe. Bleibt man bei der obigen Festlegung, so kommt man für diese Objekte zu scheinbaren Helligkeiten, die kleiner als 1 sind. Für Sirius erhält man die scheinbare Helligkeit –1,6, für die Sonne –26,7.

• Der Strahlungsstrom, den ein Fotometer mißt, hängt von der Empfindlichkeit des Fotometers für bestimmte Wellenlängen des Lichts ab. Man muss daher i.a. noch angeben, wie die scheinbare Helligkeit bestimmt wurde. Dabei unterscheidet man je nach Lichtempfänger: Visuelle scheinbare Helligkeit (m_V oder V), die Rothelligkeit (m_R oder R), Blauhelligkeit (m_B bzw. B) und andere. Besonders interessant ist die scheinbare bolometrische Helligkeit m_bol, die von einem Bolometer, d.h. einem (idealen) Nachweisgerät, das alle Wellenlängen absorbiert gemessen wird.
• Wega hat (näherungsweise) die scheinbare Helligkeit 0. Stellen wir die Strahlungsströme als Vielfache des Strahlungsstroms S₀ von Wega dar, so erhalten wir:

bzw.

Vergleicht man also die physikalische (objektive) Messgröße S (den Strahlungsstrom) und die subjektive Empfindung (Hipparchs Helligkeit), so stellt man fest, dass die subjektive Empfindung logarithmisch von der physikalischen Messgröße abhängt. Dies tritt auch bei anderen Sinnen auf (Hörsinn: Lautstärkeskala, Tonhöhe - Frequenz, "Tastsinn": Richter-Skala für Erdbeben....). Der allgemeine Zusammenhang wird als Weber-Fechnersches Gesetz bezeichnet.

Übungen

1. Gegeben sind zwei Sterne mit den scheinbaren Helligkeiten 6 mag und 1 mag. Wie groß ist das Verhältnis der Strahlungsströme des von ihnen auf der Erde eintreffenden Lichts ?
2. Um wie viel mal größer ist der Strahlungsstrom Stern Wega (–0,06 mag) als der des Polarsterns (2,12 mag) ?
3. Um welchen Faktor unterscheiden sich die Strahlungsstöme von Sonne (–26,7 mag) und Vollmond (–12,5 mag) ?
4. Stellen Sie die Strahlungsströme von Sternen der 1. bis 6. Größe durch Längen von Strecken dar. (1. Größe entspreche 10 cm).
5. Ein Stern hat die scheinbare Helligkeit 1,0 mag. Welche scheinbare Helligkeit hätte er, wenn er doppelt so weit entfernt wäre ?