J.
Leupold, Heisterberg 11
21403
Wendisch Evern
- Mengen kann man vergleichen, ohne zählen können zu müssen. Man ordnet einfach je zwei Elemente der Mengen einander paarweise zu. Dieses einfache Verfahren kommt ohne Zahlen aus.
- Kinder erkennen als eine mögliche gemeinsame Eigenschaft von Mengen die gleiche Anzahl von Elementen (Gleichmächtigkeit). Sie erarbeiten sich die Kardinalzahlen (die mit denen man etwas abzählt) durch Zuordnen der Zahlwörter zu den Mengen mit z.B. der Anzahleigenschaft 3 oder 7. Wenn man nun die Elemente einer Menge abzählt, ordnet man jedem Element ein Zahlwort zu (eigentlich ordnet man der bis dahin gezählten Menge das Zahlwort zu).
- Wenn man nun Mengen über das Zählen vergleichen will, dann ordnet man der anderen Menge ebenfalls Zahlwörter zu und vergleicht so die Anzahlen nicht unmittelbar, indem man die Mengen direkt nebeneinander legt, sondern mittelbar. Erst mit Hilfe der Zahlen kann man z.B. per Telefon Mengen vergleichen, die der andere nicht sieht. Etwas Ähnliches geschieht, wenn man in einer lauten Kneipe Biere bestellt: man hebt so viele Finger hoch, wie man Biere haben will.
- Uns
erscheint es selbstverständlich, dass gleichmächtige Mengen als
gemeinsame Eigenschaft die Anzahl haben. Wir halten das für
„natürlich“. Es gibt (oder gab, denn Zivilisation breitet sich schnell
aus) aber Naturvölker, die unterschiedliche Zahlwörter benutzt haben
für z.B. zwei Pferde und für zwei Männer.
Gemeinsam mit den Kardinalzahlen haben sich die Ordinalzahlen entwickelt. Sie werden gebraucht, um in einer Menge eine Reihenfolge festzulegen. Erste, Zweiter ....
Ein Wort für die leere Menge ist bei dieser einfachen Verwendung der Zahlen nicht erforderlich. Eine Null gibt es also nicht. Niemand zählt z.B.: 0 Schritt, 1 Schritt, 2 Schritte, 3 Schritte ...... oder: „Kein Schaf, ein Schaf, zwei Schafe, ...“. Die Null gehört nicht zu den „natürlichen Zahlen“ im landläufigen Sinne. Per Definition wird sie aber in vielen Fällen dazugerechnet.
- Schulbuchformulierung: „Die Menge der natürlichen Zahlen mit der Null“