... statt zwei Ziegen, aber dennoch streng mathematisch.

Zwei Mathematiker Paul und Igor treffen sich auf der Strasse.
"Guten Tag, Igor ! Lange nicht mehr gesehen", begrüßt Paul seinen alten Freund Igor. "Was machen denn deine drei Söhne? Es sind doch drei? Wie alt sind die denn mittlerweile?"
"In der Tat, ich habe drei Söhne. Das Produkt ihrer Alter ist 36". Igor schaut sich einen Moment um : "Und die Summe ihrer Alter ist gleich der Fensterzahl des gegenüberliegenden Gebäudes."
Peter überlegt einen Moment und protestiert dann : "Hör' mal Igor, so kann ich das Alter aber nicht bestimmen !" "Oh, Entschuldigung, ich habe vergessen zu sagen, dass mein ältester Sohn rote Haare hat !"
Jetzt können sowohl Peter als auch aufmerksame Leser die drei Alter nennen, oder ?

Vielleicht etwas kompliziert gedacht, aber es führt auf die
Lösung:
(a,b,c) ist das Alter der 3 Söhne. Wegen a*b*c = 36 kommen nur Teiler von 36 in Frage, das sind:
T(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}

Offensichtlich lassen die ersten beiden Informationen (36 & Fensterzahl) auch zu, dass es ZWEI ÄLTESTE gibt. Dafür kommt
aber nur die Kombination (1,6,6) in Frage, also lautet die
Fensterzahl = 13

Bildet man nun Summe und Produkt, so erkennt man:
a+b+c=13 ... entweder alle ungerade oder genau 2 gerade
a*b*c=36 ... mind. 1 gerade
Daher müssen GENAU 2 SÖHNE GERADES ALTER haben. Die Prim-
faktoren P(36) = (2,2,3,3) lassen nur 2 Möglichkeiten zu:
(2,2,9) oder (2,3,6)

Nur im Fall (2,2,9) war die Zusatzinformation "Es gibt NUR EINEN ÄLTESTEN" notwendig, um den Fall (1,6,6) auszuschei-
den.

Daher ist das Alter der 3 Söhne zwingend: (2,2,9)

Gut argumentiert, aber es geht prägnanter, wenn man die Aussage 'kann ich nicht entscheiden' wörtlich nimmt (denn das ist ja der 'Pfiff') : Es können überhaupt nur solche Faktorzerlegungen in Frage kommen, bei denen DIESSELBE Summe herauskommt - eben (1,6,6) oder (2,2,9).
Rest sind dann in der Tat 'die roten Haare'

Gruß
Klaus