Ich komm bei dieser verdammten Aufgabe einfach nicht weiter! Hoffentlich kann mir bitte einer helfen? Falls es einem nützt, diese Aufgabe steht im (TCP 2001)Paetec Mathematik Grundkurs Aufgabenbuch von Weber Zillmer
Meine Aufgabe lautet: Einem Rotationsparaboliden (Körper, der bei Rotation einer Parabel um ihre Achse entsteht) soll ein gerader Kreiszylinder mit max. Oberfläche einbeschrieben werden! R=16 * Wurzel 5
H=80

Hi Franziska!
Das Beispiel ist eigentlich leicht lösbar, abgesehn von folgender Unklarheit:
Sind R und H die Maße des Paraboloids oder sind das die Lösungen für den Zylinder?

Problem gelöst: ich dachte zunächst an eine Parabel in 2. Hauptlage, besser ist aber 1. Hauptlage:
par: y²= 2px => R²= 2pH => 2p = R²/H = 16²*5/80 = 16
par: y²= 16x

Die HB ist einfach:
O(r,h) = 2r²Pi + 2rPi*h

Bei der Nebenbedingung stellst du dir am besten einen Schnitt entlang der Drehachse vor: du siehst dann ein Rechteck (h,2r), das der Parabel (H,2R) eingeschrieben ist. Der linke obere Eckpunkt P = (x,y) liegt auf der Parabel, also gilt
y²= 16x

Nun musst du nur noch eine Beziehung zwischen den Koordinaten x,y und den Maßen r,h,H herstellen:
y = r
x = H - h = 80 - h

Also lautet die Nebenbedingung:
r²=16(80 - h)

Rest wie üblich.