hallo!
ich habe probleme bei einer aufgabe, ich verstehe nicht ganz, was der verfasser überhaupt von mir wissen will und wie ich das angehen soll: bitte helfen sie mir!!! habe keine ahnung, wie ich das machen kann!!! dankeschön!

ein patient nimmt täglich 12mg eines medikaments ein. im laufe des tges baut der körper 40% des wirkstoffes ab und scheidet es aus. man kann in einer zahlenfolge die konzentration des wirkstoffes unmittelbar nach der einnahme des medikaments am 1., 2., 3., ... tag im körper des patienten berechnen.

a)erstellen sie eine tabelle für die ersten 20tage!
b)geben sie die so entstandene zahlenfolge durch eine rekursive darstellung an!
c) zeichnen sie den grafen dieser folge!
d)ist die folge konvergent? wenn ja, geben sie den grenzwert an!

Die Restmenge vom Vortag sei
a(n-1)
Der Patient nimmt in der Früh wieder 12mg, also hat er danach
a(n-1) + 12
Milligramm im Körper. Bis zum Abend baut er 40% ab, also bleiben 60% der Anfansmenge im Körper, das sind
a(n) = (a(n-1) + 12)*0.6

Das ist das rekursive Bildungsgesetz der Folge. Das explizite findet man am besten durch Anschreiben der ersten Tage:

a(0) = 12mg
a(1) = 12*0.6
a(2) =(12 + a(1))*0.6 = 12*(0.6 + 0.6²)
a(3) =(12 + a(2))*0.6 = 12*(0.6 + 0.6² + 0.6³)
...
Vermutung:
a(n) = 12*(0.6 + 0.6² + ... + 0.6^n)

Es handelt sich also um eine GEOMETRISCHE REIHE. Die Summenformel liefert
a(n) = 12*0.6*(1 - 0.6^n)/(1 - 0.6)

Der Grenzwert lautet
a = 12*0.6*1/0.4 = 18mg