Hi All...

Ich hab neulich folgende Aufgabe per mail erhalten und komme nicht auf die Lösung. Ich habe zwar schon einige Ansätze, komme dann aber immer auf Gleichungssysteme bei denen mir mindestens 1 Variable fehlt.

Kann mir jemand von euch den Lösungsweg bitte erklären, ich komme nicht drauf...

danke:

in einer Gasse mit der Breite x lehnen 2 Leitern. 1 Leiter (lehnt von der linken auf die rechte Seite) ist 7 m lang, die 2 Leiter (lehnt von der rechten auf die linke Seite) ist 11 m lang. Der Schnittpunkt der Leitern befindet sich in 2 m Höhe, wie breit ist die Gasse?

Mit Winkelfunktionen kommt man rasch zu einer Gleichung. Diese zu lösen, ist dann aber ein anderes Problem:

Leiter 1: Länge a, Steigungswinkel wa > 0
Leiter 2: Länge b, Steigungswinkel wb < 0
Schnittpunkt befindet sich in der Höhe h

x zerfällt in 2 Teile:
I: x = p + q mit p = h/tan(wa) und q = h/tan(wb)

x lässt sich durch die Projektion von a und b ausdrücken:
II: x = a*cos(wa)
III: x = b*cos(wb)
Mit diesen beiden Zeilen lassen sich tan(wa) und tan(wb) eliminieren:

I:
x/h = cos(wa)/sin(wa) + cos(wb)/sin(wb)
x/h = x/wurzel(a² - x²) + x/wurzel(b² - x²)
1/h = 1/wurzel(a² - x²) + 1/wurzel(b² - x²)

So viel dazu. Und nun viel Spass beim lösen dieser Gleichung ... ;)

hi!

danke für die antwort.

ich werd mir das ganze mal mit hilfe meiner formelsammlung zu gemüte führen und mir dann ansehen warum ich das nicht gefunden hab.

ich sag aber auf alle fälle mal danke für die lösung und ich werde euch über das ergebnis informieren...

so long, peter