Warum wurde eigentlich festgelegt das 0^0 n.d ist? Warum nicht eins - würde logisch erscheinen wenn man sich die Grafen y=x^0 oder y=|x|^-x u.s.w ansieht.

Wenn man sich einfache Beispiele ansieht, steht man vor folgendem Problem: Einerseits ist 1^0=1, 2^0=1, 3^0=1,...,
man würde also schließen, daß es wohl sinnvoll wäre, auch 0^0=1 zu definieren.
Andererseits ist 0^1=0, 0^2=0*0=0, 0^3=0*0*0=0,..., danach wäre man geneigt, auch 0^0=0 zu setzen.

Nun stößt man bei Potenzen aber ganz allgemein auf das Problem, daß sie zunächst nur für natürliche Zahlen im Exponenten definiert sind, nämlich als mehrfach ausgeführte Multiplikation. Mit Hilfe der Rechenregeln, die sich für diese einfachen Potenzen ergeben, lassen sie sich sinnvoll auf Potenzen mit negativen Zahlen und Brüchen im Exponenten ausdehnen, also auf Potenzen mit rationalen Exponenten. Hier ist aber Schluß. Weiter kommt man erst mit Hilfe der Exponentialfunktion e^x, die sich über ihre Potenzreihe für alle x definieren läßt. Für die, die nicht wissen, was eine Potenzreihe ist, genügt es, daß man die Exponentialfunktion irgendwie für alle x definieren kann.

Was hat das mit 0^0 zu tun? Man führt nun alle Potenzen auf die Exponentialfunktion zurück, wie folgt:

a^x = e^(ln(a^x)) = e^(x*ln a).

Hieran sieht man aber, daß das nur funktioniert für Basen a, für die der Logarithmus definiert ist, also nur für positive a. Die Null als Basis nimmt also eine Sonderstellung ein, sie ist sozusagen undefiniertes Territorium. Aus meiner Eingangsbemerkung wird klar, daß es keine Definition gibt, die in jedem Fall sinnvoll erscheint. Man läßt deshalb insbesondere 0^0 zunächst undefiniert, kann es aber in bestimmten Zusammenhängen so definieren, daß es im gegebenen Kontext Schreibweisen vereinfacht usw.

Mexc, ich kenne leider Deine mathematischen Vorkenntnisse nicht, ich hoffe, mein Beitrag hat ein bißchen Licht in die Sache gebracht, wenn Du etwas nicht verstehst, frag gerne nochmal nach.

Lutz