Unterrichtsentwurf

11. Klasse, Stochastik

Thema: Einführung in die Stochastik

Lernziele

Die Schüler sollen lernen, daß die Stochastik für das alltägliche Leben eine große Hilfe darstellen kann, auch wenn sie in vielen Fällen nicht in der Lage ist, sichere Voraussagen zu machen.

Vorstellung des Ziegenproblems

Zu Beginn der Stunde wird den Schülern das Ziegenproblem auf einer Folie vorstellen:


Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: "Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"

Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht wahr?


Es soll in der Gruppe diskutiert werden, ob ein Wechsel der gewählten Tür eine höhere Gewinnchance bietet. Da die Schüler in der Regel nicht auf eine einheitliche Lösung kommen werden, soll anschließend abgestimmt werden, wer für und wer gegen einen Wechsel ist.

Anschließend kann hier auch auf einige Leserbriefe eingegangen werden, die es zu diesem Thema in verschiedenen Magazinen (Spiegel) gegeben hat und die u.a. in dem Buch: Das Ziegenproblem, Denken in Wahrscheinlichkeiten von Gero Randow (rororo, ISBN 3-499-19337-X, 10 DM, sehr gutes Buch!) zu finden sind.

Erste Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch Testen

Die Schüler werden aufgefordert, selbst Wege zu finden, um die vorher abgegebenen Hypothesen zu überprüfen. Zu diesem Zweck benötigt man zwei Karten, auf denen Ziegen, abgebildet und eine Karte, auf der ein Autos zu erkennen ist. Die Schüler sollen nun in Zweiergruppen das Ziegenproblem mehrmals (mindestens 20 mal) testen. Die Ergebnisse werden zusammengerechnet und an der Tafel festgehalten. Wieder folgt eine kurze Diskussion folgen, in der auch die Fragen geklärt werden soll, welche (sicheren ?) Rückschlüsse man aus diesen Versuchen auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann.

Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch Überlegung

Die Schüler sollen versuchen, das gewonnene Ergebnis des Versuchs durch Überlegung zu bestätigen. Hierzu kann folgender Tafelanschrieb hilfreich sein:


Beim Wechsel
Beim Bleiben
I
Ziege
Ziege
Auto
   
1. Tip
Wird aufgedeckt
 
gewinnt
verliert
II
Ziege
Ziege
Auto
   
Wird aufgedeckt
1. Tip
 
gewinnt
verliert
III
Ziege
Ziege
Auto
   
 
Wird aufgedeckt
1. Tip
verliert
gewinnt


Die Bedeutung der Stochastik

Abschießend soll in der Klasse besprochen werden, wo und zu welchem Zweck im alltäglichen Leben man aus der Stochastik Nutzen ziehen kann.


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