Klassenarbeit

Differenzierbarkeit

1. Bestimme ausführlich die Ableitung der Funktion an einer beliebigen Stelle x₀ ihrer Definitionsmenge. Erläutere und begründe die Schritte.

2.a) Wie ist bei der Funktion die Zahl m zu wählen, damit f bei x₀=1 stetig ist? Die Antwort ist zu begründen.
b) Zeichne das Schaubild von f mit dem ermittelten Wert von m.

3. Gib ein Beispiel für eine Funktion, die an der Stelle x₀ = 1 stetig, aber nicht differenzierbar ist. Nachweis !

4. Gegeben sei die Funktion .
a) Bestimme die Gleichung der Tangente an das Schaubild von f im Punkt P(4|y₀).
b) Zeige, daß die Gerade mit der Gleichung y = - x + 3 eine Normale zum Schaubild von f ist.

5. Von A(0|-1) kann man zwei Tangenten an das Schaubild der Funktion legen. Bestimme die Berührpunkte der Tangenten und ihre Gleichungen.

6. Bestimme die Ableitung der Sinusfunktion an der Stelle x₀ = 0.
(Herleitung mit Begründung)
Tip: Verwende den Satz über .