Absolute Helligkeit

Der Strahlungsstrom des Lichtes, das wir von einem Stern empfangen, hängt nicht nur davon ab, wie stark der Stern leuchtet, sondern auch von seiner Entfernung. Ein sehr schwach leuchtender Stern in der Nähe kann uns am Himmel heller erscheinen als ein sehr leuchtkräftiger Stern, der sehr weit entfernt ist.

Um absolute Helligkeiten vergleichen zu können, müsste man alle Sterne in die gleiche Entfernung von der Erde bringen:

Verschiedene Entfernungen
Beide Sterne in der Entfernung 10 pc

Die auf die Entfernung 10 pc bezogene scheinbare (!) Helligkeit heißt absolute Helligkeit M.
Der Strahlungsstrom S des von einem Stern empfangenen Lichtes nimmt nach dem Energiesatz mit dem Quadrat der Entfernung r ab: 

da die Energie, die pro Sekunde abgestrahlt wird sich in doppelter Entfernung auf eine Kugel mit 4-facher Oberfläche verteilt. Die Energie pro Fläche und Sekunde ist also in 2-facher Entfernung nur 1/4 der in 1-facher Entfernung. Allgemein gilt: 

Ist S(10pc) der Strahlungsstrom des abgestrahlten Lichts in 10 pc Entfernung, so gilt für den Strahlungsstrom S(r), der in der Entfernung r gemessen wird:

 

Andererseits gilt für das Verhältnis der empfangenen Strahlungsströme nach Definition der scheinbaren Helligkeit

 

Durch Gleichsetzen erhält man für die Entfernung

 

m M heißt auch Entfernungsmodul. Die obige Gleichung kann für die Entfernungsbestimmung natürlich nur dann eingesetzt werden, wenn man neben der (einfach zu bestimmenden) scheinbaren Helligkeit m auch die absolute Helligkeit M des Objektes kennt.

Bei der Bestimmung von M geht man i.a. von zusätzlichen Annahmen aus. Z.B. entspricht das Spektrum des fernen Objektes genau dem eines nahen Objektes, von dem man mittels der trigonometrischen Parallaxe die Entfernung und damit die absolute Helligkeit bestimmen konnte. Man kann man dann annehmen, dass die absoluten Helligkeit des fernen Objektes mit der des nahen übereinstimmt.

Die so erhaltene Parallaxe heißt auch spektroskopische Parallaxe. Man kann sie bis zu so großen Entfernungen verwenden, wie man die Spektren noch klar zuordnen kann. Für größere Entfernungen geht das jedoch nicht mehr.

Letztlich beruht diese Methode also auch auf der trigonometrischen Entfernungsbestimmung, da man die Entfernung der Vergleichsobjekte kennen muss.

Übungen

  1. Die scheinbare Helligkeit der Sonne beträgt -26,7 mag. Berechnen Sie ihre absolute Helligkeit.
  2. Der Stern Antares im Sternbild Skorpion besitzt eine jährliche Parallaxe von 0,007". Seine scheinbare Helligkeit beträgt 0,92 mag. Berechnen Sie seine absolute Helligkeit.
  3. Proxima Centauri hat eine Entfernung von 4,3 Lichtjahren. Seine scheinbare Helligkeit beträgt -0,04 mag. Berechnen Sie seine jährliche Parallaxe und absolute Helligkeit.
  4. Für Capella im Sternbild Fuhrmann gilt: m = 0,09 mag, M = -0,6 mag. Wie weit ist Capella entfernt ?
  5. Könnte man Aldebaran im Stier (m = 0,85 mag) mit freiem Auge beobachten, wenn er 1000 mal weiter entfernt wäre ?
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