Kepler-Gesetze

Inhalt

• 1. Kepler-Gesetz
• 2. Kepler-Gesetz
• 3. Kepler-Gesetz
• Ellipse interaktiv

1. Keplersches Gesetz

Bemerkungen:

• Wenn zwei Körper durch Gravitation wechselwirken, so bewegen sie sich auf Ellipsenbahnen, in deren Brennpunkt der Schwerpunkt des Systems steht.

Die relative Bahn eines Körpers um den anderen ist eine Ellipse mit einem der Körper im Brennpunkt. Diese Ellipse ist ähnlich zur Ellipse der beiden Körper um den Schwerpunkt des Systems.

Bahn beider Körper um den Schwerpunkt       -            Bahn Körper A um Körper B

2. Keplersches Gesetz (Flächensatz)

Bemerkungen:

• Die Berechnung des Zusammenhangs zwischen dem durchlaufenen Winkel zur großen Halbachse und der verstrichenen Zeit ermöglicht die nachfolgende Tabelle:

• Der Flächensatz ist äquivalent mit der Erhaltung des Drehimpulses.

 3. Keplersches Gesetz

 

Bemerkungen:

• Ist T die Umlaufzeit in Jahren und a die große Halbachse der relativen Bahn von Körper 1 um Körper 2 in astronomischen Einheiten, so gilt


Dabei sind m₁ und m₂ die Massen der beteiligten Körper (in Sonnenmassen).

• Das 3. Keplersche Gesetz ermöglicht die direkte Bestimmung der Masse der Sonne und von Sternmassen in Doppelsternsystemen.