Sonnenuhren

Wir konstruieren zunächst Sonnenuhren für die mittlere Sonne und für den Längengrad einer Zeitzone und untersuchen dann die Änderungen, die sich aufgrund eines veränderten Längengrades und aufgrund der wahren Sonne ergeben.

Die mittlere Sonne läuft in der Äquatorebene gleichförmig mit einer Umlaufzeit von 24 h, d.h. pro Stunde durchläuft sie einen Winkel von 150. Sie kulminiert um 12.00 Uhr, steht dann also genau im Süden.

Äquatorialsonnenuhr

Der einfachste Sonnenuhrtyp ist die Äquatorialsonnenuhr. Ihr Zifferblatt liegt in einer Ebene parallel zur Äquatorebene und ist gleichmäßig aufgeteilt: Jede Stunde entspricht 150. Der Schattenstab (der Gnomon) ist orthogonal zum Zifferblatt, er zeigt also genau in Richtung Himmelsnordpol.
Damit der Schatten auf dem Zifferblatt auch bei negativen Deklinationen der Sonne sichtbar ist, müsste ein ebenes Zifferblatt transparent sein. 

Das Zifferblatt wird daher i.a. auf einem halbkreisförmigen Band in der Äquatorialebene angebracht. 

Bild rechts mit freundlicher Genehmigung der TU Dresden.

© TU Dresden

Horizontalsonnenuhr

Bei der Horizontalsonnenuhr liegt das Zifferblatt in der Horizontebene. Der Schattenstab ist wieder zum Himmelsnordpol ausgerichtet, er bildet also mit der Horizontebene einen Winkel, der der geographischen Breite des Aufstellungsortes entspricht.

 

Das Zifferblatt ist nun nicht mehr gleichförmig aufgeteilt. Die Aufteilung kann aber aus der der Äquatorialsonnenuhr konstruiert werden, indem wir den Schatten, den die Äquatorialsonnenuhr wirft bis zur Schnittgerade von Äquator- und Horizontebene verlängern und mit dem Anfang des Schattenstabes verbinden: Wir projizieren den Schatten von der Äquatorebene in die Horizontebene.

Klappt man das Zifferblatt der Äquatorialsonnenuhr in die Horizontebene, so erhält man folgende Anordnung:

Damit kann das Zifferblatt der Horizontalsonnenuhr konstruiert werden.

Zwischen den Radien der beiden Zifferblätter besteht, wie aus der nebenstehenden Skizze erkennbar ist, die Beziehung 

Dabei ist j die geographische Breite, r ist der Radius des Äquatorial- und R der Radius des Horizontalzifferblattes.

Ist a der Winkel zwischen der t-Uhr- und der 12-Uhr-Linie auf dem horizontalen Zifferblatt und a ' der entsprechende Winkel auf dem äquatorialen Zifferblatt, so gilt:
     und     

Daraus ergibt sich

Wegen

erhält man daraus einfach die Winkel der einzelnen Stundenlinien des horizontalen Zifferblattes.

Vertikalsonnenuhr

Die Konstruktion einer Vertikalsonnenuhr (für eine in Ost-West-Richtung verlaufende Wand) erfolgt in der gleichen Weise:
Zwischen den Radien der beiden Zifferblätter besteht jetzt die Beziehung 
Die Konstruktion des Zifferblattes kann aus den folgenden Abbildungen abgelesen werden:
Ist die vertikale Wand um einen Winkel d gegen die Ost-West-Richtung geneigt, so erfolgt die Konstruktion z.B. mit Hilfe des Zifferblattes einer Horizontalsonnenuhr:

 

Korrekturen aufgrund des Längengrades:

Die oben konstruierten Sonnenuhren zeigen (wenn man zunächst von der mittleren Sonne ausgeht) die mittlere Ortszeit am Aufstellungsort. Die bürgerliche Zeit ist i.a. die mittlere Ortszeit des nächsten durch 15 teilbaren Längengrades. Diese Zeit sollte die Sonnenuhr eigentlich anzeigen.

Beispiel: Stuttgart hat die geographische Länge 100 E. Die Zonenzeit der zugehörigen Zeitzone ist die mittlere Ortszeit für 150 E.

Die Längengraddifferenz von 50 entspricht einer Zeitdifferenz von 20 min. Die Sonnenuhr geht also im Vergleich zur Zonenzeit immer um 20 min nach.

Wenn wir also auf einer in Stuttgart aufgestellten Sonnenuhr die Zonenzeit ablesen möchten, müssen wir die 11.40-h-Linie auf dem Zifferblatt einzeichnen, und es mit 12 h beschriften, ebenso müssen wir die 12.40-h-Linie konstruieren und sie mit 13 h beschriften...

Korrekturen aufgrund der wahren Sonne:

Der Schatten den der Schattenstab wirft, wird nicht von der mittleren Sonne (Äquatorebene, gleichförmige Bewegung der Sonne um die Erde bzw. der erde um die Sonne), sondern von der wahren Sonne erzeugt. Die wahre Sonne bewegt sich nicht in der Äquatorebene sondern mit Deklinationen zwischen -23,50 und +23,50,ferner bewegt sich die Erde auf einer Ellipsenbahn um die Sonne.

Die Zeit, die die Sonnenuhr aufgrund der obigen Korrekturen anzeigt, ist daher die wahre Ortszeit (WOZ) und nicht die mittlere Ortszeit (MOZ) des nächsten durch 15 teilbaren Längengrades.

Die Differenz zwischen WOZ und MOZ beträgt bis zu ca. 15 min und heißt Zeitgleichung. Da sie von der Deklination der Sonne und von der Position der Erde auf der Ellipsenbahn abhängt, ist sie vom Datum abhängig.

Bei den oben besprochenen Sonnenuhren ist die Zeitgleichung nicht berücksichtigt. Möchte man dies tun, muss man für die einzelnen Monate/Tage, je nach Genauigkeit verschiedene Zifferblätter berechnen. Baut man alles in ein Zifferblatt ein, so erhält man statt der Stundenlinien geschlossene Kurven ("Analemma"), die je nach Datum an verschiedenen Punkten abgelesen werden.

Da die Deklination der Sonne auch zeitabhängig ist, besteht eine weitere Möglichkeit, die Zeitgleichung einzubauen darin, den Schattenstab durch einen Rotationskörper zu ersetzen, der je nach Einstrahlwinkel der wahren Sonne den Schatten nach links oder rechts korrigiert.

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