Zeitgleichung

Die Tageslänge von 24 h ist so festgelegt, dass die mittlere Sonne um 12 h MOZ (mittlerer Ortszeit) kulminiert. Dabei bewegt sich die (fiktive) mittlere Sonne gleichförmig auf dem Himmelsäquator mit einer Umlaufzeit von einem Jahr.

Die wahre Sonne bewegt sich dagegen auf der Ekliptik, die um ca. 23,5º gegen den Himmelsäquator geneigt ist. Ferner führt sie auf der Ekliptik keine gleichförmige sondern eine ungleichförmige Bewegung, die sich aus der Ellipsenbewegung der Erde um die Sonne ergibt.

Die wahre Sonne kulminiert um 12 h WOZ (wahre Ortszeit). Die Differenz zwischen Zeitpunkt des mittleren Mittags und dem Zeitpunkt des wahren Mittags nennt man Zeitgleichung. Sie nimmt für jeden Tag des Jahres einen anderen Wert an. Es gilt:

Ztgl := WOZ - MOZ.

Ist Ztgl < 0, so geht die wahre Sonne verspätet durch den Meridian, eine (einfache) Sonnenuhr geht nach, ist Ztgl > 0, so geht die wahre Sonne zu früh durch den Meridian, eine Sonnenuhr geht vor.

Übungen

 

Einfluss der Ellipsenbewegung

Die Schiefe der Ekliptik wird hier nicht berücksichtigt.

Die Skizze vergleicht wahre Sonne (Ellipsenbahn) mit mittlerer Sonne. Im Aphel und Perihel gibt es keine Differenz. Von Aphel nach Perihel geht die wahre Sonne vor, von Perihel bis Aphel geht die wahre Sonne nach. Der Einfluss der Ellipsenbewegung ist daher periodisch mit der Periodendauer 1 Jahr und zum Zeitpunkt von Aphel und Perihel gibt es keine Differenz zwischen mittlerer und wahrer Sonne.

Beachten Sie, dass die Erdrotation in gleicher Richtung wie die gezeichneten Umlaufrichtungen erfolgt. Das bedeutet für den "oberen" rot gezeichneten Fall, dass die wahre Sonne im Tageslauf (d.h. bei einer Erdumdrehung) vor der mittleren Sonne durch den Meridian geht: Die wahre Sonne geht geht dann vor. Im unteren rot gezeichneten Fall ist es gerade umgekehrt.

Einfluss der Schiefe der Elliptik

Die ungleichförmige Bewegung der Sonne aufgrund der Ellipsenbewegung wird hier nicht berücksichtigt.

Die wahre Sonne bewegt sich (hier: gleichförmig) entgegen der Bewegung der Himmelskugel auf der Ekliptik, die mittlere Sonne gleichförmig entlang des Himmelsäquators. Im Frühlings- bzw. Herbstpunkt sind beide identisch. Ebenso liegen sie zum Zeitpunkt der Sonnenwenden auf dem gleichen Stundenkreis.

Wie die nachfolgende Grafik zeigt, geht die wahre Sonne zwischen Frühlingspunkt und Sonnenwende zunächst vor, dann aber zwischen Sonnenwende und Herbstpunkt nach.

   

In der Zeichnung sind zwei Bewegungen der mittleren bzw. wahren Sonne dargestellt:

Im "Jahreslauf" hinkt die rote wahre Sonne, der roten mittleren Sonne (was die Rektaszension angeht) hinterher, die lila wahre Sonne eilt der lila mittleren Sonne voraus. 

Der Jahreslauf ist aber für den täglichen Durchgang durch den Meridian nicht entscheidend, hier kommt es darauf an, wer im Tageslauf die Nase vorne hat.

Die Sphäre dreht sich wie über der Zeichnung angedeutet - mit der (angehefteten) Sonne - nach Westen.

Die wahre rote Sonne ist dann der mittleren roten Sonne im Tageslauf voraus. Sie geht vor ihr durch den Meridian: Im ersten Vierteljahr nach Frühlingsanfang geht die wahre Sonne vor.

Die wahre lila Sonne hinkt der mittleren lila Sonne hinterher, sie geht nach ihr durch den Meridian: Im ersten Vierteljahr vor Herbstanfang geht die wahre Sonne nach.

Bei den Sonnenwenden, sowie im Herbst- bzw. Frühlingspunkt gehen mittlere und wahre Sonne gleichzeitig durch den Meridian.

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