Lösungen: Exzentrizität der Erdbahn

  1. Für die Dauer der Jahreszeiten und den entsprechenden Zentralwinkel ergibt sich aus den gegebenen Daten:
    2.  
    Dauer t [d]
    Zentralwinkel z [0]
    Frühling
    92,76
    91,43
    Sommer
    93,64
    92,30
    Herbst
    89,84
    88,55
    Winter
    89,00
    87,72
    Jahreslänge
    365,24
    360,00
     

    Für die Exzentrizität ergibt sich:

    Herbst/Winter
    Frühling/Sommer
     

    Damit ergeben sich folgende Werte:

     
    Exzentrizität
    Frühling
    0,02490
    Sommer
    0,04010
    Herbst
    0,02530
    Winter
    0,03970
    Mittelwert
    0,03250
     
  2. Wir bezeichnen mit r den Sonnenradius, mit a die große Halbachse der Erdbahn, mit e die lineare Exzentrizität, mit w den Winkel, unter dem der Sonnenradius von der Erde aus gesehen wird.

    3. Der Abstand d zwischen Sonne und Erde ändert sich zwischen den Extremwerten a+e und a–e. Die zugehörigen Winkel sind w= 1955" und w'=1891".

    Aus

    ergibt sich

    Mit den gegebenen Werten erhält man k= 1,03384652.

    Durch Auflösen der letzten Gleichung erhält man die Exzentrizität

    Die Näherung einer gleichförmigen Kreisbewegung ist offensichtlich falsch !

     

  3. Mit
    		4.
      und 
erhält man für die kleine Halbachse

Bei a=10 cm ist also b=9,999 cm, d.h. die Ellipse ist vom gezeichneten Kreis nicht unterscheidbar, sie liegt innerhalb des Bleistiftstriches, mit dem Sie den Kreis gezeichnet haben.
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