Vergleiche auch:
Wahrscheinlichkeitsverteilung,
Binomialverteilung und
hypergeometrische Verteilung.

Hinweis:
Diese Datei ist mit einem Hilfesystem ausgestattet, das Tips zur Lösung der Aufgaben anbietet. Zu näheren Informationen und Hilfe bei Problemen siehe Hilfesystem für Mathematik-Aufgaben. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten siehe auch JavaSript-Rechner.

Aufgabe Nr. 1

In einer Schublade liegen sechs blaue, 10 schwarze, drei weiße und fünf graue Paar Socken. Im Dunkeln werden zwei Paar aus der Schublade genommen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dabei
a)  je ein Paar schwarze und weiße,
b)  je ein Paar blaue und graue,
c)  zwei gleichfarbige Paare herauszugreifen?

Aufgabe Nr. 2

Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den kontrollierten Personen
a)  die beiden Schmuggler der Gruppe kontrolliert werden,
b)  einer der beiden Schmuggler kontrolliert wird,
c)  keiner der beiden Schmuggler kontrolliert wird?

Aufgabe Nr. 3

Aus einem Skatspiel werden mit einem Griff drei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß dabei
a)  nur Buben gozogen werden,
b)  zwei Buben gozogen werden,
c)  nur Herz gozogen werden,
d)  Kreuz Ass gezogen wird?

Aufgabe Nr. 4

Mein Internet-Provider hat große Probleme mit dem sog. support, den er seinen Kunden anbietet. Es wär schon ein gewaltiger Fortschritt, wenn jede zweite Kundenanfrage befriedigend beantwortet werden könnte. Angenommen, dieses "hochgesteckte" Ziel könnte erreicht werden. Wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, daß
a)  von 10 Anfragen fünf,
b)  von 20 Anfragen mindestens drei,
c)  von 50 Anfragen mindestens die Hälfte
korrekt beantwortet werden könnten?

Aufgabe Nr. 5

Wenn ich morgens zur Schule fahre, verlasse ich mich darauf, daß mein Bus an der Abfahrthaltestelle verspätet abfährt. In 90% aller Fälle komme ich so rechtzeitig zur Haltestelle. In 10% der Fälle verpasse ich meinen Bus, weil er keine Verspätung hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich meinen Bus innerhalb von 5 Arbeitstagen
a)  an drei aufeinander folgenden Tagen erwische,
b)  an drei aufeinander folgenden Tagen verpasse?

Aufgabe Nr. 6

Mein kleiner Sohn nimmt gern Gegenstände aus meiner Schreibtischschublade. In der Schublade befinden sich u.a. drei Taschenrechner und fünf Lineale. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mein Sohn bei zufälliger Auswahl von vier dieser Gegenstände
a)  alle Taschenrechner,
b)  nur ein Lineal,
c)  nur Lineale,
d)  gleichviele Taschenrechner und Lineale herausnimmt?

Aufgabe Nr. 7

Unter den drei Taschenrechnern in meiner Schreibtischschublade befindet sich noch ein alter Rechner vom Typ TI 30, den ich vor ca. 20 Jahren angeschafft habe, als ich selbst noch Schüler war. An jedem Arbeitstag nehme ich einen beliebigen Taschenrechner aus der Schublade. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich innerhalb von 10 Arbeitstagen meinen Uralt-Taschenrechen
a)  an drei Tagen,
b)  an drei aufeinander folgenden Tagen,
c)  nur an den ersten drei Tagen herausgreife?

Aufgabe Nr. 8

Mein Sohn Felix spielt gern mit meinem alten Taschenrechner. Bestimme die Wahrscheinlichkeit daß er beim zufälligen Tippen auf den 40 Tasten dieses Rechners die folgenden Tastenfolgen eingibt:
a)  7 + 5
b)  7 + 5 =
eingibt. Gib die Ergebnisse in Form von Brüchen an.

Aufgabe Nr. 9

Eine meiner Bekannten hat die lästige Angewohnheit, in 90% aller Fälle verspätet zu Verabredungen zu erscheinen. In 2/3 dieser Fälle ruft sie jedoch wenigstens vorher an, um ihre Verspätung anzukündigen.
Mit wie vielen unangekündigten Verspätungen muß man auf bezogen auf 10 Verabredungen rechnen?

Aufgabe Nr. 10

Für den Mathematik-Unterricht habe ich eine Kiste mit Legosteinen, die ich für die Einführung in kombinatorische Probleme nutze. Die Steine sind zu Zweier-, Dreier- und Viererblöcken zusammengesteckt.
Beispiel:
Als Farben habe ich weiß, rot, gelb und blau verwendet. Alle Blöcke bestehen aus verschiedenfarbigen Steinen. Alle möglichen Kombinationen sind in der Kiste auch vorhanden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich bei willkührlicher Auswahl von fünf Blöcken
a)  nur Vierer,
b)  nur Dreier,
c)  mehr Vierer als Dreier,
d)  nur Blöcke mit blauem Grundstein aus der Kiste herausgreife?

Aufgabe Nr. 11

n Ergänzung zu Lotto, Toto, GlücksSpirale und Rennquintet werden die Glücksspiele Spiel 77 und Super 6 angeboten. Die Gewinne ergeben sich aus den Endziffern der Losnummern. Die folgende Tabelle gibt die entsprechenden Spielpläne an:

	Spiel 77	Super 6
Einsatz	2,50 DM	2,00 DM
Anzahl richtiger Endziffern	Auszahlung
1	5,- DM	5,- DM
2	17,- DM	10,- DM
3	77,- DM	100,- DM
4	777,-M	1.000,- DM
5	7.777,- DM	10.000,- DM
6	77.777,- DM	100.000,- DM
7	377.777,- DM mindestens	---

Bei Spiel 77 kann der Hauptgewinn höher ausfallen, 377777,- DM werden aber als Mindestauszahlung garantiert.

a)	Zeige, daß Spiel 77 für die Spieler schlechtere Gewinne erwarten läßt als Super 6, wenn man von dem garantierten Mindestgewinn bei Spiel 77 ansgeht.
b)	Wie hoch müßte der Hauptgewinn von Spiel 77 sein, damit beide Spiele gleich gute Gewinnchancen bieten?

Lösungen

Aufgabe Nr. 1 a)  10,87 % b)  10,87 % c)  26,45 %	Aufgabe Nr. 2 a)  3,16 % b)  33,68 % c)  63,16 %	Aufgabe Nr. 3 a)  0,08 % b)  3,39 % c)  1,13 % d)  9,37 %
Aufgabe Nr. 4 a)  24,60 % b)  99,98 % c)  55,61 %	Aufgabe Nr. 5 a)  2,19 % b)  0,24 %	Aufgabe Nr. 6 a)  7,14 % b)  7,14 % c)  7,14 % d)  42,86 %
Aufgabe Nr. 7 a)  26,01 % b)  1,73 % c)  0,22 %	Aufgabe Nr. 8 a)  (1/40)3 b)  (1/40)4	Aufgabe Nr. 9 Man muß mit drei derartigen Verspätungen rechnen.
Aufgabe Nr. 10 a)  0,78 % b)  0,78 % c)  15,68 % d)  0,05 %	Aufgabe Nr. 11 a) Spiel 77: E(Gewinn) = - 1,48 DM Super 6: E(Gewinn) = - 1,00 DM Super 6 ist also besser als Spiel 77 b) Der Hauptgewinn müßte 5.197.527,50 DM betragen.