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Lineare Unabhängigkeit und lineare Abhängigkeit
von Vektoren im R³

Hinweis:
Im Falle linear abhängiger Vektoren ist jeweils eine Darstellung des Nullvektors durch ein nicht tiviale Linearkombination der drei Vektoren angegeben, sonst nur die triviale Linearkombination.

Zur Erinnerung:
Bekanntlich müssen zur Untersuchung von Vektoren des R³ auf lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit die Lösungen von linearen Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten betrachtet werden. Übungen hierzu findet man unter 3x3.

Aufgabenstellung:
Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig oder linear abhängig sind:

Nr.

1. ( 1 ; 0 ; 0 ) ( 0 ; 1 ; 0 ) ( 0 ; 0 ; 1 )

2. ( 2 ; 0 ; 6 ) ( 1 ; 0 ; 3 ) ( 1 ; 1 ; 1 )

3. ( 1 ; 2 ; 0 ) ( 2 ; 3 ; 0 ) ( 3 ; 4 ; 0 )

4. ( 4 ; 2 ; 1 ) ( 3 ; 8 ; 2 ) ( 5 ; 2 ; 7 )

5. ( 5 ; 2 ; 3 ) ( 3 ; -2 ; 4 ) ( 15 ; 22 ; -2 )

6. ( 2 ; 4 ; 7 ) ( -3 ; 2 ; -8 ) ( 1 ; -3 ; 0 )

Lösungen

Nr. Lösung Linearkomibination

1. linear unabhängig 0a + 0b +0c = ( 0 ; 0 ; 0 )
)

2. linear abhängig a - 2b = ( 0 ; 0 ; 0 )

3. linear abhängig a - 2b + c = ( 0 ; 0 ; 0 )

4. linear unabhängig

5. linear abhängig 6a - 5b - c = ( 0 ; 0 ; 0 )

6. linear unabhängig

Nr.	Lösung	Linearkomibination
1.	linear unabhängig
2.	linear abhängig
3.	linear abhängig
4.	linear unabhängig
5.	linear abhängig
6.	linear unabhängig

Lineare Unabhängigkeit und lineare Abhängigkeit von Vektoren im R3

Lineare Unabhängigkeit und lineare Abhängigkeit
von Vektoren im R³