Zur Erinnerung:
Bekanntlich lassen sich in vielen Fällen die Nullstellen von ganzrationalen Funktionen durch Raten und anschließende Polynomdivision bestimmen. Siehe auch JavaSript-Rechner.
In anderen Fällen lassen sich die Nullstellen mit Hilfe von Intervallschachtelungen bestimmen.

Diese Seite enthält:

• Beispiele für einfache Aufgaben für die Bestimmung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit einem Grad größer als 2. Die Aufgaben zur Bestimmung der Nullstellen von Parabeln sind auf einer eigenen Seite zusammengestellt.
  
• Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"

Beispiele für einfache Aufgaben

Bestimme die Nullstellen der Funktionen mit den folgenden Gleichungen.	Nullstellen
x3 - 6x2 + 11x - 6	1; 2; 3
x3 + 8x2 + 5x - 14	-7; -2; 1
x3 - 9x2 - 30x + 88	-4; 2; 11
x3 + 4x2 - 15x - 18	-6; -1; 3
x3 + 5/2x2 - 39/2x + 9	-6; 1/2; 3
x3 - 2x2 - 53x - 90	-5; -2; 9
x4 + 8x3 - 7x2 - 62x - 48	-8; -2; -1; 3
x4 - x3 - 67x2 + 193x - 126	-9; 1; 2; 7
x4 + 2x3 - 15x2	-5; 0; 3
x5 + 3x4 - 13x3 - 15x2	-5; -1; 0; 3

Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von einer Linearfaktorzerlegung einer Funktionsgleichung aus, in der man die Nullstellen ablesen kann (bekanntlich ist ein Produkt gleich null, wenn seiner Faktoren gleich null ist). Anschließend multipliziert man die Linearfaktorerlegung aus.	Beispiel: Man wählt beliebig: f(x) = (x + 1)(x - 7)(x - 8) Nullstellen also: x1 = -1, x2 = 7 und x3 = 8 und erhält: f(x) = (x2 - 6x - 7)(x - 8) bzw. f(x) = x3 - 6x2 - 7x - 8x2 + 48x + 56 und schließlich f(x) = x3 - 14x2 + 41x + 56
Nun überträgt man die Gleichung auf ein anderes Blatt und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Nullstellen. Durch die unterschiedliche Wahl der anfänglich gewählten Zahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.	Die Aufgabe lautet also: Bestimme die Nullstellen der Funktion mit mit der Gleichung f(x) = x3 - 14x2 + 41x + 56.