Mathematik bei Peter Meyer


Steckbriefe von Parabeln


Zur Erinnerung:
Parabeln sind durch drei Punkte eindeutig festgelegt. Aus den Koordinaten dreier Punkte lassen sich drei Gleichungen mit drei Unbekannten erzeugen. Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt die Parabelgleichung.
Für den Ansatz wird die allgemeine Gleichung einer Parabel geschrieben als f(x) = ax2 + bx + c. Für jeden Punkt, dessen Koordinaten man in diese allgemeine Form der Parbelgleichung einsetzt (y-Koordinate für f(x)), erhält man eine Gleichung mit den Unbekannten a, b und c.

Beispiel:
Für die erste der unten aufgeführten Aufgaben erhält man:

f(x) = y eingesetzt zusammengefaßt
f(-3)=59 (-3)2 - 3b + c = 59 9a - 3b + c = 59
f(1)=3 12a + 1b + c = 3 a + b + c = 3
f(2)=24 22 + 2b + c = 24 4a + 2b + c= 24

und als Lösung des Gleichungssystems: a = 7, b = 0 und c = -4.

Diese Seite enthält: Beispiele für einfache Aufgaben mit den jeweiligen Ergebnissen und
Antwort auf die Frage: "Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?"

Vergleiche auch:
Steckbriefe von ganzrationalen Funktionen und
Übersetzungshilfen für den Ansatz von Steckbriefaufgaben.


Beispiele für einfache Aufgaben

Gegeben sind drei Punkte, die auf einer Parabel liegen. Bestimme die zugehörige Parabelgleichung. Lösungen
A(-3|59), B(1|3), C(2|24) y = 7x2 - 4
A(1|5), B(2|18), C(3|37) y = 3x2 + 4x - 2
A(2|-9), B(1|-2), C(1/2|-3/4) y = -3x2 + 2x -1
A(-3|22), B(2|-29/3), C(6|-23) y = 1/3x2 - 6x + 1
A(-2|1), B(0|1), C(4|7) y = 1/4x2 + 1/2x + 1


Wie erstellt man eigene Übungsaufgaben?

Zur Erstellung eigener Übungsaufgaben geht man von der Lösung aus, d.h. man schreibt zunächst eine beliebige Parabelgleichung auf. Anschließend bestimmt man die Koordinaten von drei Punkten, die auf der Parabel liegen.
Beispiel:
Man wählt beliebig: y = 5x2 - 2x + 9 und als x-Koordinaten der drei Parabelpunkte -1, 4 und 5.
Somit erhält man A(-1|16), B(4|81) und C(5|124).
Nun überträgt man die Punkte auf ein anderes Blatt und berechnet zu einem späteren Zeitpunkt wieder die Parabelgleichung.
Durch die unterschiedliche Wahl der Ausgangszahlen (ganze Zahlen, einfache oder kompliziertere Brüche) lassen sich unterschiedlich schwere Aufgaben erzeugen.
Die Aufgabe lautet also:
Bestimme die Gleichung der Parabel, die durch die drei Punkte A(-1|16), B(4|81) und C(5|124) verläuft.


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu