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Hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung

Diese Seite enthält nur eine kleine Zahl von Übungsaufgaben, da durch den Titel der Seite bereits wesentliche Teile des Lösungsweges vorgegeben sind. Zum besseren selbständigen Üben von derartigen Aufgaben habe ich eine Seite mit vermischten Aufgaben und eine Datei mit vollständigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen einzelner Zufallsgrößen angelegt.
Zur Binomialverteilung gibt es eine entsprechende Seite mit einer kleinen Anzahl von Aufgaben.
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten siehe auch JavaSript-Rechner

Aufgabe Nr. 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Zahlenlotto 6 aus 49
a)  drei Richtige,
b)  sechs Richtige,
c)  weniger als drei Richtige zu tippen?

Aufgabe Nr. 2

Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den kontrollierten Personen
a)  die beiden Schmuggler der Gruppe kontrolliert werden,
b)  einer der beiden Schmuggler kontrolliert wird,
c)  keiner der beiden Schmuggler kontrolliert wird?

Aufgabe Nr. 3

Aus einem Skatspiel werden mit einem Griff drei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß dabei
a)  nur Buben gozogen werden,
b)  zwei Buben gozogen werden,
c)  nur Herz gozogen werden,
d)  Kreuz Ass gezogen wird?

Lösungen
(alle Wahrscheinlichkeiten sind in Prozent auf zwei Dezimalen gerundet angegeben)

Aufgabe Nr. 1

a)  1,77 %
b)  << 0,01 % ( exakter Wert: 1 / 13983816 )
c)  98,14 %

Aufgabe Nr. 2

a)  3,16 %
b)  33,68 %
c)  63,16 %

Aufgabe Nr. 3

a)  0,08 %
b)  3,39 %
c)  1,13 %
d)  9,38 %